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贵州省贵阳市2023-2024学年高一(上)期末数学试卷

更新时间:2024-04-03 浏览次数:14 类型:期末考试
一、选择题
二、非选择题
三、解答题
  • 16. (2024高一上·贵阳期末) 已知角的终边过点 , 求角的三个三角函数值.
    1. (1) 已知 , 求的值;
    2. (2) 已知 , 求的值.
  • 18. (2024高一上·贵阳期末) 已知函数
    1. (1) 判断函数的奇偶性;
    2. (2) 根据定义证明函数在区间上单调递增.
  • 19. (2024高一上·贵阳期末) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变,得到函数的图象.
    1. (1) 求函数的单调递增区间和对称中心;
    2. (2) 若关于的方程上有实数解,求实数的取值范围.
  • 20. (2024高一上·贵阳期末) 见微知著谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

    阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:整体观察:整体设元;整体代入:整体求和等.

    例如, , 求证:

    证明:原式

    阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

    例如,正实数满足 , 求的最小值.

    解:由 , 得

    当且仅当 , 即时,等号成立的最小值为

    波利亚在怎样解题中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

    结合阅读材料解答下列问题:

    1. (1) 已知 , 求的值;
    2. (2) 若正实数满足 , 求的最小值.

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