贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·水城月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·水城月考) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·水城月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·水城月考) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 5 C . 7 D . 9

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5. (2023高二上·水城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·水城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·水城月考) 有编号互不相同的五个砝码，其中3克､1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·水城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·水城月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·水城月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·德庆月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023高二上·水城月考) 在如图所示的直角坐标系中，五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣，若每个圆环的大圆半径为1.2，小圆半径为1，其中圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为1.1，则给出的结论中正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是图中五个圆环组成的图形上任意的两点，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离的最大值为7.6 B . 小圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ C . 图中五个圆环覆盖的区域的面积为 $\text{[math]}$ D . 小圆 $\text{[math]}$ 与小圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·水城月考) $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. (2023高二上·水城月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为，该圆的半径的最大值为.

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15. (2023高二上·水城月考) 已知正方体的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该正方体的棱长为.

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16. (2023高二上·水城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·水城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜截式方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为-4，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距.
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18. (2023高二上·水城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心的坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.
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19. (2023高二上·水城月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点､上顶点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的一般式方程.
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20. (2023高二上·水城月考) 如图，在直三柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2023高二上·水城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2023高二上·水城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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