浙江省杭州市萧山区金山初中2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2024-06-01 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022九下·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·萧山月考) 下列说法正确的是（）

A . 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B . 概率很小的事情不可能发生 C . 2023年5月1日杭州会下雨是随机事件 D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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3. (2022九下·萧山月考) 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（）

A . sinC＝ $\text{[math]}$ B . cosC＝ $\text{[math]}$ C . tanA＝ $\text{[math]}$ D . sinA＝ $\text{[math]}$

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4. (2022九下·萧山月考) 如图，桌面上放着一只一次性纸杯，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·萧山月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 圆心角相等，所对的弦相等 B . 三点确定一个圆 C . 长度相等的弧是等弧 D . 弦的垂直平分线必经过圆心

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6. (2022九下·萧山月考) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2022九下·萧山月考) 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）

A . （ $\text{[math]}$ +1）a B . （ $\text{[math]}$ ﹣1）a C . （3﹣ $\text{[math]}$ ）a D . （ $\text{[math]}$ ﹣2）a

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8. (2022九下·萧山月考) 若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（﹣2，p），（2，q），（6，p），则p，q的大小关系为（）

A . p>q B . p=q C . p<q D . p，q的大小无法比较，与b，c的取值有关

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9. (2022九下·萧山月考) 如图已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC.若AB=6，AC=2，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九下·萧山月考) 已知二次函数y=（x+m-2）（x-m）+2，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁<x₂）是其图像上两点，下列说法正确的是（）

A . 若x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ B . 若x₁+x₂＜2，则y₁＞y₂ C . 若x₁+x₂＞-2，则y₁＞y₂ D . 若x₁+x₂＜-2，则y₁＜y₂

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二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022九下·萧山月考) 已知⊙O半径为6cm，O到直线AB的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是

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12. (2022九下·萧山月考) 随机从2男1女三位学生中抽取两人，被抽中的两人性别不同的概率是

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13. (2022九下·萧山月考) 已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2022九下·萧山月考) 已知△ABC中，AB＝AC，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为．

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15. (2022九下·萧山月考) 设函数y=（x+a）（x+b）的图像与x轴有m个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图像与x轴有n个交点，写出点（m，n）所有可能的坐标是

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16. (2022九下·萧山月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= $\text{[math]}$ ，点P在矩形内运动，且始终满足∠APB=150°，则DP的最小值为

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三、解答题：（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2022九下·萧山月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） cos²45°+tan60°·sin60°
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18. (2022九下·萧山月考)
1. （1）用直尺和圆规作如图△ABC的内切圆⊙O。
2. （2）若∠AOC=110°，则∠B=°；
3. （3）若△ABC面积为6，周长为10，则△ABC的内切圆半径为.
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19. (2022九下·萧山月考)
数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题.

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20. (2022九下·萧山月考) 为迎接即将到来的3.8女神节，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒．
1. （1）求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
2. （2）当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
3. （3）若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？
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21. (2022九下·萧山月考) 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点F，过点D作∠CDE＝∠DFE，DE交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
1. （1）求证：GE是⊙O的切线．
2. （2）若tanC＝ $\text{[math]}$ ， BE＝4，求AG的长．
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22. (2022九下·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中点E在AB上，AE= $\text{[math]}$ AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG//AB，交AD于点G.
1. （1）求FG：AE的值.
2. （2）若AB：AC= $\text{[math]}$ ：2.
  ①求证：∠AEF=∠ACB；
  ②求证：DF²=DG·DA.
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23. (2022九下·萧山月考) 已知抛物线y＝x²﹣（m+1）x+2m+3的顶点为P.
1. （1）当m＝0时，请判断抛物线与坐标轴的交点情况；
2. （2）该抛物线的顶点P的位置随着m的变化而移动，当顶点P移动到最高处时，求该抛物线的顶点P的坐标；
3. （3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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