四川省泸州市马街中学2023-2024学年高三下学期数学开学...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：11 类型：开学考试

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·泸州开学考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三下·泸州开学考) 如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 $\text{[math]}$ 为“等部复数”，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高三下·泸州开学考) 某学校高一年级有 $\text{[math]}$ 名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取 $\text{[math]}$ 人作问卷调查，将 $\text{[math]}$ 人按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随机编号，则抽取的 $\text{[math]}$ 人中，编号落入区间 $\text{[math]}$ 的人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高三下·泸州开学考) 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高三下·泸州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三下·泸州开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所在区域等可能任作一条射线 $\text{[math]}$ ，已知事件“射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点”发生的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高三下·泸州开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中一定为零的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高三下·泸州开学考) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024高三下·泸州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三下·泸州开学考) 千年宝地，一马当先 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，吉利银河 $\text{[math]}$ 宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共 $\text{[math]}$ 万人的热情参与 $\text{[math]}$ 为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔 $\text{[math]}$ 公里设置一个饮水站 $\text{[math]}$ 志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给 $\text{[math]}$ ，两个饮水站中间设置一个用水站 $\text{[math]}$ 志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者 $\text{[math]}$ ，共 $\text{[math]}$ 个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的 $\text{[math]}$ 支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三下·泸州开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且面积为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024高三下·泸州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的唯一极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是
（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高三下·泸州开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高三下·泸州开学考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高三下·泸州开学考) 若正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高三下·泸州开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上且不与右顶点重合，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高三下·泸州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高三下·泸州开学考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高三下·泸州开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于左、右顶点的动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024高三下·泸州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024高三下·泸州开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024高三下·泸州开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题