浙江省绍兴市越城区元培中学2023-2024学年七年级上学期...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：26 类型：期末考试

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）

1. 2024年1月8日，北京、哈尔滨、杭州、绍兴四地的最低气温分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这一天四地最低气温是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知算式“ $\text{[math]}$ ”的值为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 绍兴奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会篮球项目比赛场馆，其总建筑面积为72010平方米．则数72010用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不一定相等的是（）

A . B . C . D .

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5. “ $\text{[math]}$ 的3倍与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的和”用代数式可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》是《算经十书》之一．书中记载了这样一个问题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还余1尺．则木长为（）尺．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 实数 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将两块三角板的直角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，绕点 $\text{[math]}$ 转动三角板 $\text{[math]}$ ，使两块三角板仍有部分重叠，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）

11. (2021·姑苏模拟) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点可能是点．

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14. 新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土 $\text{[math]}$ 或运土 $\text{[math]}$ ．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配 $\text{[math]}$ 人挖土， $\text{[math]}$ 人运土．为求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小聪正确地列出了其中一个方程 $\text{[math]}$ ，你所列的另一个方程为．

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15. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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17. 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“ $\text{[math]}$ 站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B ， C分别称为“ $\text{[math]}$ 站台”和“ $\text{[math]}$ 站台”，且 $\text{[math]}$ ，则D站台用类似电影中的方法可称为“站台”．

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18. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （不与端点重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七上·) 已知A+2B=3a²-4ab，B=-5a²+6ab-7．
1. （1）用含有a，b的代数式表示A．
2. （2）当a=-1，b=-2时，求A的值．
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21. 一根金属棒在 $\text{[math]}$ 时的长度是 $\text{[math]}$ ，温度每升高 $\text{[math]}$ ，它就伸长 $\text{[math]}$ ．当温度为 $\text{[math]}$ 时，金属棒的长度 $\text{[math]}$ 可用公式 $\text{[math]}$ 计算．已测得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若这根金属棒的温度是 $\text{[math]}$ ，则此时金属棒的长度是多少？
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22. 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ；反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即为 $\text{[math]}$ ．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．
设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
于是得 $\text{[math]}$ ．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：
1. （1）【理解】 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位）．
3. （3）【创新】若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 一家电信公司推出如下两种移动电话计费方式：

类别	计费方式
计费方式 $\text{[math]}$	每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟部分按每分钟 $\text{[math]}$ 元加收通话费．
计费方式 $\text{[math]}$	每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟部分按每分钟 $\text{[math]}$ 元加收通话费．

（1）若一个月通话时间为250分钟，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种计费方式相差多少元？
（2）小敏爸爸选用计费方式 $\text{[math]}$ ，小聪爸爸选用计费方式 $\text{[math]}$ ，他们一个月里通话时间正好相同，但他俩的通话费用却相差25元．试求出他俩一个月的实际通话时间．

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24. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成 $\text{[math]}$ 的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．
图1 图2
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，两点同时出发，都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动 $\text{[math]}$ 秒．
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．
  ②在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 开始出发的同时，点 $\text{[math]}$ 也从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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四、思维拓展题：（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）

25. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生人．

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28. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个连续正整数的平方，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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