湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期数学2...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题(每题3分，共30分）

1. (2024九下·黄石月考) ﹣3的相反数是（）

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2023七上·乐昌期中) 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·黄石开学考) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 圆

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4. (2024九下·黄石月考) 下列计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³÷a²＝a C . 3a³•2a²＝6a⁶ D . （a﹣2）²＝a²﹣4

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5. (2024九下·黄石开学考) 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·黄石开学考) 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A . 样本容量为400 B . 类型D所对应的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 类型C所占百分比为 $\text{[math]}$ D . 类型B的人数为120人

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7. (2024九下·黄石开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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8. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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10. (2024九下·黄石开学考) 抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x₀ ， y₀），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am²+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x₀＞﹣4，则y₀＞c ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024九下·黄石开学考) 化简： $\text{[math]}$ =；

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12. (2024九下·黄石开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围为

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13. 如图，点G为△ABC的重心，D ， E ， F分别为BC ， CA ， AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为

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14. (2024九下·黄石开学考) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

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15. (2024九下·黄石月考) 如上图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共75分）

16. (2024九下·黄石月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·黄石月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九下·黄石月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC ， AC分别相切于点E ， F ， BO平分∠ABC ，连接OA ．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．
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19. (2024九下·黄石开学考) 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
1. （1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
2. （2）记测评成绩为x ，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
3. （3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
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20. (2024九下·黄石月考) 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2024九下·黄石月考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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22. (2024九下·黄石月考) 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，黄冈市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元 $\text{[math]}$ ，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价x(元 $\text{[math]}$ )满足关系式： $\text{[math]}$ ．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $\text{[math]}$ ．当每日销售量不低于 $\text{[math]}$ 时，每千克成本将降低1元。设板栗公司销售该板栗的日获利为W(元)．
1. （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 元时，网络平台将向网络公可收取a元 $\text{[math]}$ 的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
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23. (2024九下·黄石月考) 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平．

问题解决：
1. （1）如图1，填空：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九下·武威模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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