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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第3章因式分解 /3.3 公式法

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公...

更新时间：2024-03-27 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. 如果x²+ax+121是两个数的和的平方的形式；那么a的值是（）

A . 22 B . 11 C . ±22 D . ±11

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2. (2024八下·内蒙古自治区期中) 下列各式的分解因式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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3. (2023九上·保定开学考) 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）
用平方差公式分解下列各式：
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

A . 第 $\text{[math]}$ 道题 B . 第 $\text{[math]}$ 道题 C . 第 $\text{[math]}$ 道题 D . 第 $\text{[math]}$ 道题

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4. 把多项式ax²-ay²分解因式，需用到（）

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 提取公因式和平方差公式 D . 以上都不对

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $\text{[math]}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱学 B . 我爱数学 C . 我爱思考 D . 数学思考

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7. 下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（）
①16x²-8x；②(x-1)²-4(x-1)+4；③(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²；④-4x²-1+4x．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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8. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）
①x²-2x-1；② $\text{[math]}$ -x+1；③-a²-b²；④-a²+b²；⑤x²-4xy+4y² ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023九上·阿克苏月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 若整式x²+ky² (k≠0且k为常数)能在有理数范围内进行因式分解，则k=．(写出一个即可)

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11. 分解因式：(1) $\text{[math]}$ .(2)a²b-6ab+9b=.

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12. (2024八上·绿园期末) 若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．

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13. (2024八上·铁西期末) 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能用公式法分解因式的是（填序号）．

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三、解答题

14. (2024八上·九台期末) 阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
1. （1）利用分组分解法分解因式：
  ①3m﹣3y+am﹣ay；
  ②a²x+a²y+b²x+b²y ．
2. （2）因式分解：a²+2ab+b²﹣1＝（直接写出结果）．
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15. (2024八上·扶余期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： $\text{[math]}$ .
解：将“ $\text{[math]}$ ”看成一个整体，设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ .
再将 $\text{[math]}$ 代入，得原式 $\text{[math]}$ .
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）因式分解： $\text{[math]}$ .
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四、综合题

16. (2023八下·揭东期末) 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

          $\text{[math]}$ 第二步

          $\text{[math]}$ 第三步

          $\text{[math]}$ 第四步

完成下列任务：
1. （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)
  ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；
2. （2）请你模仿以上例题分解因式： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023八下·贵溪期末) 阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
      $\text{[math]}$ （第二步）
      $\text{[math]}$ （第三步）
      $\text{[math]}$ （第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．
  $\text{[math]}$ .提取公因式 $\text{[math]}$ .平方差公式 $\text{[math]}$ .完全平方公式
2. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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