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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第4章相交线与平行线 /4.4 平行线的判定

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.4 平...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：41 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七下·珠海期中) 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）

A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等

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2. 如图，下列条件中，能判定AB∥EF的是（）
①∠B+∠BFE=180°；
②∠1=∠2；
③∠3=∠4；
④∠B=∠5.

A . ② B . ①③ C . ①③④ D . ②③④

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3. 下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（）

A . a∥b B . a∥b C . a⊥b D . 无法确定

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5. (2024七上·榆树期末) 如图，下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③ D . ②④

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7. 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定 AB∥CD的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠1=∠3 且∠2=∠4 C . ∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D . ∠1+∠2=90°且∠3+∠4=90°

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8. (2024七上·南关期末) 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是°.

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10. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转°

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11. 如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是(填序号).
①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠BAD=∠2+∠4.

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12. 如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).

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13. 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.

∵，∴a∥b.

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三、解答题

14. 如图，AB∥CD，点E在CD上，点G在DB的延长线上，连结EG，交AB于点F，连结AE.已知EA平分∠CEF，∠A=55°.
1. （1）求∠BFG的度数.
2. （2）若∠A=∠D，试说明：∠AEF=∠G.
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15. 已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：∠1+∠4=180°.
请将下列说理过程补充完整，并在括号内注明依据.
解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （        ） .
又∵∠ABC=∠ADC（        ），
∴∠1=∠2(等量代换).
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=    ▲    （        ），
∴AB∥CD（        ），
∴∠1+∠4=180°（        ）

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四、综合题

16. (2023七上·哈尔滨期中) 已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
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17. (2023七下·南宁期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点A ，点C ，满足 $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 按图1放置，点G在直线 $\text{[math]}$ 上（点G与点A不重合），点M在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ．现将三角形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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