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吉林省长春重点学校2023-2024学年高一下学期数学期初试...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：13 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·吉林开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·吉林开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的什么条件（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·吉林开学考) 某公司每个月的利润 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 关于月份 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该公司 $\text{[math]}$ 个月中利润大于 $\text{[math]}$ 万的月份共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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4. (2024高一下·吉林开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·吉林开学考) 定义两种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 非奇非偶函数

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8. (2024高一下·吉林开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·吉林开学考) 下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·吉林开学考) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 为锐角，那么 $\text{[math]}$ 是第一或第二象限角 D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·吉林开学考) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最不可能的三个值是（）
（参考数据：lg3≈0.48）

A . 10³³ B . 10⁵³ C . 10⁷³ D . 10⁹³

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12. (2024高一下·吉林开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·吉林开学考) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

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14. (2024高一下·吉林开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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15. (2024高一下·吉林开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一下·吉林开学考) 若 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 均取正值，那么 $\text{[math]}$ 所在区间是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·吉林开学考) 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一下·吉林开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数．
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20. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高一下·吉林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024高一下·吉林开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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