当前位置: 初中数学 /湘教版(2024) /七年级下册 /第2章 整式的乘法 /2.2 乘法公式 /2.2.2完全平方公式
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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 ...

更新时间:2024-04-02 浏览次数:21 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2024·湖南模拟) 下列计算正确的是(  )
    A . B . C . D .
  • 2. 下列运算中,正确的是( )
    A . B . C . -2(3a-1)=-6a+1 D .
  • 3. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为81.用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形,其阴影部分的面积为64.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形,其阴影部分的面积为( )

    A . 24 B . 36 C . 45 D . 49
  • 4. 如图是一个正方形被分成四部分,其面积分别是a², ab, ab,b²,则原正方形的边长为 ( )

    A . B . a+b C . a-b D . a²-b²
  • 5. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形,现将其中4个按如图1所示的方式摆放,构造出一个正方形,其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放,构造出一个长方形,其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空),则每个小长方形的面积为( )

    A . 5 B . 10 C . 20 D . 30
  • 6. (2024八上·松原期末) 小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把中间一项的系数染黑了,得到正确的结果为 , 则中间一项的系数是(  )
    A . 6 B . C . 6或 D . 18
  • 7. 下列运用乘法公式的计算中,正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形解释二项式(a+b)"的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.

    根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为( )

    A . 84 B . 56 C . 35 D . 28
二、填空题
三、解答题
  • 14. 计算:
    1. (1) (3-4k)(-4k-3).
    2. (2) (3x+2y-1)(3x-2y+1).
    3. (3)
    4. (4)
    5. (5)
  • 15. (2024八下·汕头开学) 图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图2拼成一个正方形.

    图1 图2

    1. (1) 直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
    2. (2) 观察图2,请直接写出下列三个代数式(m+n) 2 , (m- n) 2 , mn之间的等量关系是
    3. (3) 根据(2)中的等量关系,解决如下问题:

      ①若 p+q=9,pq=7,求(p- q) 2的值:

      ②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7,求(2021- a) ( a- 2022)的值.

四、综合题
  • 16. (2023七下·霍邱期末) 阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:就可以用图①的面积来表示.

    1. (1) 请写出图②所表示的代数恒等式.
    2. (2) 请画图,用平面几何图形的面积来表示代数恒等式
  • 17. (2023七下·绥德期末) 如图,在某高铁站广场前有一块长为 , 宽为的长方形空地,计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分),两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道.

    1. (1) 求该长方形空地的面积;(用代数式表示)
    2. (2) 求这两个长方形喷泉池的总面积;(用代数式表示)
    3. (3) 当时,求这两个长方形喷泉池的总面积.

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