浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级（下）...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：45 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九下·镇海区开学考) 若2x＝5y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·镇海区开学考) 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·镇海区开学考) 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·镇海区开学考) 为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）

A . （1.7+2.5tanθ）米 B . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米 C . （1.7+2.5sinθ）米 D . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米

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5. (2024九下·镇海区开学考) 如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2024九下·镇海区开学考) ⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A . 4 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九下·镇海区开学考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·镇海区开学考) 如图 $\text{[math]}$ ，一只圆形平盘被同心圆划成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 将一根筷子放在该盘中 $\text{[math]}$ 位置，发现三个圆弧刚好将 $\text{[math]}$ 五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·镇海区开学考) 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形” $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：
$\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”有无数个； $\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； $\text{[math]}$ 当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·镇海区开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点称为一对“关联的对称点” $\text{[math]}$ 若抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 总存在一对“关联的对称点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11. (2024九下·镇海区开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为

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12. (2024九下·镇海区开学考) 如图，AB、CD为 $\text{[math]}$ 的两条弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为..

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13. (2024九下·镇海区开学考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·镇海区开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. (2024九下·镇海区开学考) 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆 $\text{[math]}$ 晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现， $\text{[math]}$ 的拱高 $\text{[math]}$ 和其所对的弦 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与春联的底端平齐， $\text{[math]}$ 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入法精确到 $\text{[math]}$

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16. (2024九下·镇海区开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九下·镇海区开学考) 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·镇海区开学考) 如图1，已知二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于直线 $\text{[math]}$ 左侧一点，求 $\text{[math]}$ 面积最大值，及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九下·镇海区开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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