贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考（三模）数学...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024·贵州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024·贵州模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上任意一点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·贵州模拟) 在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）

A . 92 B . 91 C . 90 D . 89

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4. (2024·贵州模拟) 已知m，n是不同的两条直线， $\text{[math]}$ 是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024·贵州模拟) 2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种．

A . 48 B . 64 C . 72 D . 120

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6. (2024高三下·河北月考) 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024

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7. (2024·贵州模拟) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与国 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点M，N，则线段MN的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一个半径为10的圆的一部分 B . 一个焦距为10的椭圆的一部分 C . 一条过原点的线段 D . 一个半径为5的圆的一部分

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8. (2024·贵州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是复数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上共有6个极值点

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11. (2024·贵州模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024·贵州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. (2024·贵州模拟) 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段DO上的一点， $\text{[math]}$ 是底面内接正三角形，且 $\text{[math]}$ 平面PBC，则 $\text{[math]}$ .；三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是.

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14. (2024·贵州模拟) 以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大（小）的数．设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（其77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2024·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和最值．
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16. (2024·贵州模拟) “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件 $\text{[math]}$ “游客对“村超”满意”，事件 $\text{[math]}$ “游客年龄不超过35周岁”，据统计，
$\text{[math]}$
1. （1）根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：
  年龄
  满意度
  合计
  满意
  不满意
  年龄不超过35周岁
  年龄超过35周岁
  合计
2. （2）由（1）中 $\text{[math]}$ 列联表数据，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联?
  附： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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17. (2024·贵州模拟) 如图，在正四校锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，其中G，H分别为BC，CD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. (2024·贵州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点.
1. （1）点P能否是线段AB的中点?请说明理由；
2. （2）若点A，B都在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024·贵州模拟) 差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息．对于数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ；规定 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“绝对差异数列”；如果 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“累差不变数列”．
1. （1）设数列A：1，3，7，9，13，15，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，分别判断 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，请说明理由；
3. （3）设各项均为正数的数列{C_n}为“累差不变数列”，其前n项和为S_n ，且对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，对满足 $\text{[math]}$ 的任意正整数n，m，k都有 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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