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河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
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更新时间:2024-06-23
浏览次数:9
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
更新时间:2024-06-23
浏览次数:9
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
(2024高三下·河北月考)
已知集合
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2024高三下·河北月考)
已知椭圆E:
经过点
, 则E的长轴长为
A .
1
B .
2
C .
4
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024高三下·河北月考)
已知
, 且
, 则
在
上的投影向量为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2024高三下·河北月考)
已知
, 则
的大小关系是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2024高三下·河北月考)
中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和
被
除得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
. 若
, 则
的值可以是( )
A .
2018
B .
2020
C .
2022
D .
2024
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2024高三下·河北月考)
已知实数
满足
, 若
的最大值为4,则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
7.
(2024高三下·河北月考)
有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子,投掷时得到每种点数的概率均等,现在进行三次独立投掷,记X为得到最大点数与最小点数之差,则X的数学期望
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
8.
(2024高三下·河北月考)
已知正方体
的棱长为
为线段
上的动点,则三棱锥
外接球半径的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.
(2024高三下·河北月考)
已知圆
, 圆
,
, 则( )
A .
两圆的圆心距
的最小值为1
B .
若圆O与圆C相切,则
C .
若圆O与圆C恰有两条公切线,则
D .
若圆O与圆C相交,则公共弦长的最大值为2
答案解析
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+ 选题
10.
(2024高三下·河北月考)
设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有( )
A 若
, 则
A .
对任意复数
,
, 有
B .
对任意复数
,
, 有
C .
在复平面内,若
, 则集合M所构成区域的面积为
答案解析
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+ 选题
11.
(2024高三下·河北月考)
如图,在棱长为2的正方体
中,点P是侧面
内的一点,点E是线段
上的一点,则下列说法正确的是( )
A .
当点P是线段
的中点时,存在点E,使得
平面
B .
当点E为线段
的中点时,过点A,E,
的平面截该正方体所得的截面的面积为
C .
点E到直线
的距离的最小值为
D .
当点E为棱
的中点且
时,则点P的轨迹长度为
答案解析
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+ 选题
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
12. 已知
, 函数
是奇函数,则
,
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2024高三下·河北月考)
已知
, 若平面内满足到直线
的距离为1的点P有且只有3个,则实数
.
答案解析
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+ 选题
14. 已知等差数列
(公差不为0)和等差数列
的前
项和分别为
, 如果关于
的实系数方程
有实数解,则以下1003个方程
中,有实数解的方程至少有
个.
答案解析
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+ 选题
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
(2024高三下·河北月考)
如图,已知四边形
ABCD
为等腰梯形,
E
为以
BC
为直径的半圆弧上一点,平面
平面
BCE
,
O
为
BC
的中点,
M
为
CE
的中点,
,
.
(1) 求证:
平面
ABE
;
(2) 求平面
ABE
与平面
DCE
的夹角的余弦值.
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+ 选题
16.
(2024高三下·河北月考)
用1,2,3,4,5,6这六个数组成无重复数字的六位数,则
(1) 在数字1,3相邻的条件下,求数字2,4,6也相邻的概率;
(2) 对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为
, 求
的分布列与期望.
答案解析
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+ 选题
17.
(2024高三下·河北月考)
已知函数
.
(1) 当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2) 当
时,
, 求实数
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
18.
(2024高三下·河北月考)
已知椭圆
, 直线
与椭圆
交于A、B两点,
为坐标原点,且
,
, 垂足为点
.
(1) 求点
的轨迹方程;
(2) 求
面积的取值范围.
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+ 选题
19.
(2024高三下·河北月考)
设A,B是两个非空集合,如果对于集合A中的任意一个元素x,按照某种确定的对应关系
, 在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,并且不同的x对应不同的y;同时B中的每一个元素y,都有一个A中的元素x与它对应,则称
:
为从集合A到集合B的一一对应,并称集合A与B等势,记作
.若集合A与B之间不存在一一对应关系,则称A与B不等势,记作
.
例如:对于集合
,
, 存在一一对应关系
, 因此
.
(1) 已知集合
,
, 试判断
是否成立?请说明理由;
(2) 证明:①
;
②
.
答案解析
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