陕西省商洛市初级中学2023-2024学年九年级下册3月月考...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单选题 （本题共计7小题，总分21分）

1. (2024九下·商洛月考) 9的算术平方根是（）

A . 81 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·商洛月考) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·商洛月考) 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射人水中，两条折射光线也互相平行．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·固始期末) 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·商洛月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·商洛月考) 如图，在⊙О中，弦AB=2 $\text{[math]}$ ，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（）

A . 2 B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2024九下·商洛月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 （本题共计6小题，总分18分）

8. (2024九下·商洛月考) 在实数∶ $\text{[math]}$ 中，无理数有个．

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9. (2024九下·商洛月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·商洛月考) “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\text{[math]}$ ，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为 $\text{[math]}$ ，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九下·商洛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024八下·蒸湘期中) 如图， $\text{[math]}$ 是面积为4的等腰三角形，底边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若反比例函数图象过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式为．

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13. (2024九下·商洛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题 （本题共计14小题，总分81分）

14. (2024九下·商洛月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·吉林期末) 求不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解．

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16. (2024九下·商洛月考) 解方程∶ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·商洛月考) 已知 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用尺规作图法，在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． (保留作图痕迹，不写作法)

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18. (2024九下·商洛月考) 如图，E ， F分别是等边三角形ABC的边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， CE ， BF交于点P ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·商洛月考) 某商场推出新年大促销活动，其中标价为 $\text{[math]}$ 元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为 $\text{[math]}$ ．求该商品的成本价是多少？

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20. (2024九下·商洛月考) 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示 $\text{[math]}$ ，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．试猜想哪个长方形纸片的面积更大，并通过计算证明自己的猜想．

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21. (2024九下·商洛月考) 甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规则是∶转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
1. （1）随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是；
2. （2）小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由．
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22. (2024九下·商洛月考) 问题情境
某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有 $\text{[math]}$ 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
$\text{[math]}$ 款软件每段短文中识别正确的字数记录为∶ $\text{[math]}$ ．
实践探究
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表∶
软件
平均数
众数
中位数
识字正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
50%
B款
a
8
b
30%
问题解决
1. （1）上述表格中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；
3. （3）若会议记录员用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
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23. (2024九下·商洛月考) 如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度 $\text{[math]}$ ．他们的身高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），小明在距离树 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ ），看树的顶端 $\text{[math]}$ 的视线为 $\text{[math]}$ ，原地再看爸爸的头部，视线为 $\text{[math]}$ ，爸爸经过移动调整位置，当 $\text{[math]}$ 时爸爸停止移动，这时测得 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024九下·商洛月考) 小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程 $\text{[math]}$ (米)和所用时间 $\text{[math]}$ (分钟)之间的函数关系如图所示．
1. （1）小西中途休息用了分钟；小西休息后爬山的平均速度是米 $\text{[math]}$ 分钟；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）当小西出发 $\text{[math]}$ 分钟时，求他所走的路程．
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25. (2024九下·商洛月考) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC ，且交⊙O于点D ，过点D作DE∥BC ，交AB的延长线于点E ，连接BD、CD ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝8，AC＝6，求BE的长．
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26. (2024九下·商洛月考) 如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形 $\text{[math]}$ 构成．以地面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，其中， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ 为平行于地面的一排除湿板．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）已知除湿板与地面间的距离为 $\text{[math]}$ 米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距 $\text{[math]}$ 米，求隔热板的最小长度．
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27. (2024九下·商洛月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ (，)；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
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