广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年...

更新时间：2024-09-10 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1. (2024七下·南海月考) $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南海月考) 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·南海月考) 两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（）。

A . 同位角、内错角、同旁内角 B . 内错角、同旁内角、同位角 C . 同位角、对顶角、同旁内角 D . 同位角、内错角、对顶角

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4. (2024七下·南海月考) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·南海月考) 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·南海月考) 如图，要把河中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，应在河岸 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）．

A . 两点之间线段最短 B . 两条直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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7. (2024七下·南海月考) 下列各式不能用平方差公式计算的是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·禅城月考) 如图，能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·南海月考) 通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·南海月考) 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB、AC边上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024七下·南海月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024七下·南海月考) 如图，将一把含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与 $\text{[math]}$ 重合，当直线 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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13. (2024七下·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024七下·南海月考) 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2024七下·南海月考) 如图，Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边OA上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行.

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三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16. (2024七下·南海月考) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2024七下·南海月考) 按要求完成下列证明：
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E是AC上一点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）．
$\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$ （）．

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18. (2024七下·南海月考) 在计算 $\text{[math]}$ 时，甲错把 $\text{[math]}$ 看成了6，得到结果是： $\text{[math]}$ ；乙错把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，得到结果： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024七下·南海月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七下·南海月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请以点 $\text{[math]}$ 为顶点，射线BC为一边，在 $\text{[math]}$ 边的下方利用尺规作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）直接写出直线EB与直线AD的位置关系：.
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四、解答题（二）（本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分）

21. (2024七下·南海月考) 某小区有一块长为60m，宽为 50m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草（阴影部分）。
1. （1）求花圃的面积；
2. （2）若建造花圃及种花的费用为每平方米80元，种草的费用为每平方米60元，则美化这块空地共需要多少元?
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22. (2024七下·南海月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点E，G在线段CD上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于点H，BC平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024七下·南海月考) 规定两数a，b之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（， $\text{[math]}$ ）=-2．
2. （2）小明在研究这种运算时发现一个特征： $\text{[math]}$ ，小明给出了如下的证明：
  设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
  所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ．
  试解决下列问题：
  ①计算 $\text{[math]}$
  ②请尝试运用这种方法证明 $\text{[math]}$ ．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24. (2024七下·南海月考)
1. （1）从图 $\text{[math]}$ 中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是；
2. （2）尝试解决：
  ①已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲；
  ②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）填数游戏：如图4，把数字 $\text{[math]}$ 填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记A、B、C，已知 $\text{[math]}$ ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为 $\text{[math]}$ ，则xy的值为：．（直接写出答案）
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25. (2024七下·南海月考) 如图1，AB，BC被直线AC所截，点 $\text{[math]}$ 是线段AC上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明 $\text{[math]}$ 的理由．
2. （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.
  ①如图2，当DE⊥DQ时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②在整个运动中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  ③在整个运动中， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为： ▲ ．（直接写出答案）
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