四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：7 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九下·合江开学考) 下列图形不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 菱形 C . 线段 D . 正方形

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2. (2024九下·合江开学考) 下列事件为必然事件的是（）

A . 篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中 B . 在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数 C . 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D . 任意画一个四边形，其内角和为360°

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3. (2024九下·合江开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·合江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 无法判断

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5. (2024九下·合江开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·合江开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·合江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·合江开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·合江开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第一、三象限，则直线 $\text{[math]}$ 不经过的象限（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2024九下·合江开学考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·合江开学考) 若直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个直角三角形内切圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·合江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列 $\text{[math]}$ 个结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，
其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13. (2024九下·合江开学考) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中，随机选取 $\text{[math]}$ 个数，作为二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，则抛物线开口向上的概率是．

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14. (2024九下·合江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·合江开学考) 一个扇形，圆心角是 $\text{[math]}$ ，圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，这个扇形的面积是．（π取3.14）

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16. (2024九下·合江开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九下·合江开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·合江开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·合江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2024九下·合江开学考) 某校为了解本校学生的消防知识的普及情况，从该校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了部分学生进行调查．调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类．并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校 $\text{[math]}$ 名学生中“了解”的人数为；
2. （2） “不了解”的 $\text{[math]}$ 人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，若从中随机抽取两人去参加消防知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
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21. (2024九下·合江开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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22. (2024九下·合江开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九下·合江开学考) 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°.如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.

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24. (2024九下·合江开学考) 如图，PA切 $\text{[math]}$ 于点A，PC交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且与直径AB交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段PD的长.
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25. (2024九下·合江开学考) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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