贵州省铜仁市万山区2024年第一次模拟考试中考一模数学模拟试...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024·万山模拟) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024·万山模拟) 根据《全国文化文物和旅游统计调查制度》，结合第三方抽样调查结果初步测算，贵州省2023年国庆偎期累计接待旅客4708万人次，实现旅游收入 $\text{[math]}$ 亿元，请将4708万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·万山模拟) 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（）

A . 传 B . 承 C . 文 D . 色

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4. (2024·万山模拟) 既要金山银山，又要绿水青山，贵阳市深入践行习近平总书记重要指示精神，在抓经济大开发的同时，非常重视环境保护，经过多年的不懈努力，2023年十月贵阳市的空气质量在全国省会城市排名第六名，下面是贵阳市2023年10月份某5天的空气质量指数 $\text{[math]}$ ：43，39，20，19，32，则这组数据的中位数是（）

A . 32 B . 20 C . 39 D . 34

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5. (2024·万山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·万山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·黔东南会考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·万山模拟) 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为 $\text{[math]}$ ，大圆半径为 $\text{[math]}$ ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024九下·遂宁模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·万山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·万山模拟) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）关于直线 $\text{[math]}$ 对称．下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. (2024八下·吉安期中) 因式分解：a²﹣3a=

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14. (2024·万山模拟) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （选填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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15. (2024八下·岳阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是．

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16. (2024·万山模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形．则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·万山模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. (2024·万山模拟) 2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
等级
周平均读书时间t（单位：小时）
人数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
a
C
$\text{[math]}$
20
D
$\text{[math]}$
15
E
$\text{[math]}$
5
每个等级人数扇形统计图
1. （1）求统计图表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为．
3. （3）请写出一条你对读书的建议．
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19. (2024·万山模拟) 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
1. （1）求A种、B种设备每台各多少万元？
2. （2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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21. (2024·万山模拟) 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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22. (2024·万山模拟) 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九下·淳安期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2024·万山模拟) 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
3. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少为多少米？
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25. (2024·万山模拟) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），E是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）【初步感知】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，兴趣小组探究得出结论： $\text{[math]}$ ，请写出证明过程．
2. （2）【深入探究】
  如图2，当 $\text{[math]}$ ，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请写出结论并证明．
3. （3）【拓展运用】
  请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 $\text{[math]}$ 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
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