湖南省衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标...

更新时间：2024-04-29 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·衡阳期中) 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为( )

A . 120 B . 80 C . 20 D . 40

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2. (2024高二下·衡阳期中) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为( )

A . $\text{[math]}$ B . 240 C . $\text{[math]}$ D . 180

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3. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，则m的值为（）

ξ

1

2

3

4

P

$\text{[math]}$

m

n

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·柘荣月考) 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·衡阳期中) 某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为 $\text{[math]}$ ，这三个组合中分别有10%，6%，2%的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为( )

A . 0.044 B . 0.18 C . 0.034 D . 0.08

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6. (2024高二下·衡阳期中) 已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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7. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为4 C . 具有线性相关关系的变量x ， y ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2024高二下·衡阳期中) 有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是( )

A . 共有 $\text{[math]}$ 种不同的排法 B . 男生不在两端共有 $\text{[math]}$ 种排法 C . 男生甲，乙相邻共有 $\text{[math]}$ 种排法 D . 三位女生不相邻共有 $\text{[math]}$ 种排法

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10. (2024高二下·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·越秀模拟) 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期.甲，乙，丙，丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京，上海，广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是( )

A . 事件M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·衡阳期中) 一个袋子中有大小、形状完全相同的2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·衡阳期中) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，有理项的个数为.

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15. (2024高二下·衡阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二下·衡阳期中) 某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为.（用数字作答）

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四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高二下·衡阳期中) 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1.视力 $\text{[math]}$ 为正常视力.否则就是近视.某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了100名近视学生的成绩(按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩)，得到频率分布直方图如下：
1. （1）估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数；(精确到0.1)
2. （2）已知该校学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%(成绩 $\text{[math]}$ 分视作优秀)，从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
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18. (2024高二下·衡阳期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1：8，求二项展开式的系数之和．
2. （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．
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19. (2024高二下·新会期末) 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
1. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
2. （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，后两题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
  附：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二下·衡阳期中) 如图，已知四棱锥S-ABCD.
1. （1）从5种颜色中选出3种颜色，涂在四棱锥S-ABCD的5个顶点上，每个顶点涂1种颜色，并使同一条棱上的2个顶点异色，求不同的涂色方法数；
2. （2）从5种颜色中选出4种颜色，涂在四棱锥S-ABCD的5个顶点上，每个顶点涂1种颜色，并使同一条棱上的2个顶点异色，求不同的涂色方法数.
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