广东省深圳市南山实验教育集团2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-05-10 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2024·南山模拟) 笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）
（第1题图）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·南山模拟) 下列运算结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·南山模拟) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·南山模拟) 估算 $\text{[math]}$ 的结果（）

A . 在6和7之间 B . 在7和8之间 C . 在8和9之间 D . 在9和10之间

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·南山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长度是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·南山模拟) 尺规作图：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在AC边上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ .如图2是四名同学的作法，其中正确的有（）个
（图1）（图2）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·南山模拟) 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A . 4cm B . 4.5cm C . 5cm D . 5.5cm

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·南山模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，则k的值可以是（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·南山模拟) 我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量x与y的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ .
x
…
－3
－1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
…
y
…
m
0
－2
0
m
…
若当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点D ，若点A的横坐标为5， $\text{[math]}$ ，则k值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024·南山模拟) 已知m ， n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·湖南模拟) 如图，电路图上有三个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个小灯泡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·南山模拟) 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·南山模拟) 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·南山模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，AD ， BE分别为 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. (2024·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·南山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·南山模拟) 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
3. （3）若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·南山模拟) “道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·汕尾模拟) 综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为 $\text{[math]}$ 米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.
1. （1）【阅读理解】
  求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
2. （2）【问题解决】
  体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
3. （3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·南山模拟) 综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.
图1 图2 图3 图4
1. （1）【初步探究】
  我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【类比探究】
  如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E ， F分别是CD ， BC上的点，且 $\text{[math]}$ .连接AE ， AF ， EF ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出BF的长.
3. （3）【深入探究】
  如图3，D ， P是等边 $\text{[math]}$ 外两点，连接BD并取BD的中点M ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试猜想PA与PD的数量关系，并证明你的结论.
4. （4）【拓展应用】
  如图4，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出BC的长.
答案解析收藏纠错 + 选题