浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-15 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024·温州模拟) 某日上午八点温州市的气温为 $\text{[math]}$ ，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·衡阳模拟) 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·温州模拟) 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·温州模拟) 某校共有 $\text{[math]}$ 名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了 $\text{[math]}$ 名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（）

A . 1本 B . 2本 C . 3本 D . 4本

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5. (2024·温州模拟) 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（）

A . 240名 B . 200名 C . 140名 D . 60名

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6. (2024·温州模拟) 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点 $\text{[math]}$ 到蜡烛、光屏的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·上海市模拟) 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树 $\text{[math]}$ 棵，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·宝安模拟) “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，测得某地夏至正午时“表”的影长 $\text{[math]}$ 米，冬至时的正午太阳高度角 $\text{[math]}$ ，则夏至到冬至，影长差 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2024·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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10. (2024·温州模拟) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023七下·绍兴期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·温州模拟) 小温去超市购物，入口处有 $\text{[math]}$ 辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中 $\text{[math]}$ 购物车的概率为．

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13. (2024九下·河南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024九下·温州模拟) 一段圆弧形公路弯道的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该弯道的长度为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. (2024九下·温州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为9，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024·温州模拟) 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 为弦，点 $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆的直径长为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024·温州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·温州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024·温州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）
1. （1）在图1中画一个 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；
2. （2）在图2中画一个 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上．
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20. (2024·温州模拟) 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次
排球 6 6 7 8 8 9 10 10
篮球 5 9 6 10 10 8 9 7
足球 4 6 6 7 7 8 7 7

大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分²）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
$\text{[math]}$
3
足球运球绕杆
a
7
1.25
1. （1）求a ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
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21. (2024·温州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线的函数表达式；
2. （2）若抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024·温州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·温州模拟) 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
素材1：如图是一架自制天平，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ ．（不计托盘与横梁重量）
1. （1）任务1：设右侧托盘放置 $\text{[math]}$ 物体， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．
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24. (2024·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
  ②点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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