广东省深圳市龙华外国语高级中学2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. (2024高一下·深圳期中) 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与 $\text{[math]}$ 相等的向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·深圳期中) 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024高一下·深圳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·深圳期中) 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 $\text{[math]}$ ，则原平面图形的周长为（）

A . 4a B . 8a C . 6a D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·深圳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·深圳期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则角C的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·深圳期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·深圳期中) 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 $\text{[math]}$ ，在地面上共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则武灵丛台的高度 $\text{[math]}$ 约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 22m B . 27m C . 30m D . 33m

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·深圳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以A ， B ， C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，对于 $\text{[math]}$ 有如下命题，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积等于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形

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11. (2024高二上·泸州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 点在复平面上的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·安居期中) 已知x、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·深圳期中) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a等于.

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14. (2024高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·博湖期中) 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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16. (2024高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当复数z为实数时，求m的值；
2. （2）当复数z为纯虚数时，求m的值；
3. （3）当复数z在复平面内对应的点在第三象限时，求m的取值范围.
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17. (2024高一下·深圳期中) 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给予证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：A、B、C三点共线；
3. （3）若D是线段AB上靠近点A的四等分点，求D的坐标.
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18. (2024高一下·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求实数x、y的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设点Q满足 $\text{[math]}$ ，用向量方法证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·深圳期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）设AD是角A的平分线，与BC边交于D ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b ， c；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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