四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·安居期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·安居期中) 下列说法错误的是（）

A . 任一非零向量都可以平行移动 B . $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·安居期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024高三上·北京市期中) 将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·安居期中) 若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·安居期中) 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ，则如图所示①②③④的四个图中，可能是 $\text{[math]}$ 的直观图的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024高一下·安居期中) 下列说法正确的是（）

A . 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B . 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C . 圆柱的母线与它的轴可以不平行 D . 一个多面体至少有 $\text{[math]}$ 个面

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8. (2024高一下·安居期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·安居期中) 对于复数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为实数 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·安居期中) 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）

A . B . C . D .

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11. (2024高一下·安居期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值12

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·安居期中) 已知x、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·安居期中) 如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024高一下·安居期中) 如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·安居期中) （1）已知函数 $\text{[math]}$ ．求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间及其图象的对称中心；
（2）已知 $\text{[math]}$ ． ①求 $\text{[math]}$ 的值； $\text{[math]}$ ②求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2024高一下·安居期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高一下·安居期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
3. （3）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. (2024高一下·安居期中) （1）如图，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，正三棱锥的高 $\text{[math]}$ ．求此正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积
（2）如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
①将四边形 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
②将 $\text{[math]}$ 绕着线段 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周形成几何体 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 是几何体 $\text{[math]}$ 的内切球，求球 $\text{[math]}$ 的表面积．

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19. (2024高一下·安居期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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