广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·南海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，如果向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·南海月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·南海月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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5. (2024高一下·南海月考) 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O ， E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·南海月考) $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·南海月考) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题：本题共3小题、共18分，在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.

9. (2024高一下·南海月考) 下列选项中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·南海月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·南海月考) $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·南海月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上投影向量的模为．

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14. (2024高一下·南海月考) 如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面 $\text{[math]}$ 米时所用时间为分钟.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·南海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角相等，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高一下·南海月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2024高一下·南海月考) 在校园美化、改造活动中，要在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示．取 $\text{[math]}$ 的中点M ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积S与角 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求当角 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积．
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19. (2024高一下·南海月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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