在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M ，记．

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1. (2024高一下·南海月考) 在校园美化、改造活动中，要在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示．取 $\text{[math]}$ 的中点M ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积S与角 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）求当角 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积．

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