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湖南省长沙市周南教育集团2024年中考数学诊断试卷(一)

更新时间:2024-05-27 浏览次数:56 类型:中考模拟
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 19. (2024·长沙模拟) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)


  • 20. (2024·长沙模拟) 打造书香文化,培养阅读习惯,崇德中学计划在各班建图书角,开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动,学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类,B:文学类,C:政史类,D:艺术类,E:其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查,根据收集到的数据,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

    根据图中信息,请回答下列问题;

    1. (1) 条形图中的,文学类书籍对应扇形圆心角等于度;
    2. (2) 若该校有2000名学生,请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;
    3. (3) 甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种,请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
  • 21. (2024九下·湖南月考) 如图,∠A=∠BAEBE , 点DAC边上,∠1=∠2,AEBD相交于点O

    1. (1) 求证:△AEC≌△BED
    2. (2) 若∠1=42°,求∠BDE的度数.
  • 22. (2024九下·湖南月考) “六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售,若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.
    1. (1) 求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少?
    2. (2) 若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进AB型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个?
  • 23. (2024·长沙模拟) 如图,在中, , 点上, , 过点 , 垂足为经过三点且与的另一个交点为

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求阴影部分的面积.
  • 24. (2024·长沙模拟) 我们不妨约定:若关于的二次函数同时满足 , 则称函数互为“互联”函数根据该约定,解答下列问题:
    1. (1) 求二次函数的“互联”函数的解析式;
    2. (2) 若关于的二次函数的顶点在它的“互联”函数图象上,且当且当时,最大值为 , 求此二次函数解析式;
    3. (3) 关于的函数的图象顶点为 , 与轴的交点为 , 当它的“互联”函数的顶点为 , 与轴的交点为 , 从右往左依次是 , 若 , 求当四边形为矩形时的值?
  • 25. (2024·长沙模拟) 如图,在中,是一条不过圆心的弦,点的三等分点,直径于点 , 连结于点 , 连结 , 连结于点 , 过点的切线交的延长线于点

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的值;
    3. (3) 若的半径为 , 求的周长.

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