湖南省长沙市周南教育集团2024年中考数学诊断试卷（一）

更新时间：2024-05-27 浏览次数：56 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七上·蜀山期末) $\text{[math]}$ 的绝对值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·湖南月考) 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 可回收物 B . 其他垃圾 C . 有害垃圾 D . 厨余垃圾

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3. (2024·衢州模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·湖南月考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，我国汽车产销量达到 $\text{[math]}$ 万辆，同比增长 $\text{[math]}$ 将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·长沙模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·长沙模拟) 下列说法正确的是( )

A . 甲、乙两人 $\text{[math]}$ 次测试成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙的成绩更稳定 B . 某奖券的中奖率为 $\text{[math]}$ ，买 $\text{[math]}$ 张奖券，一定会中奖 $\text{[math]}$ 次 C . $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，这是一个必然事件 D . 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查

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8. (2024·长沙模拟) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 元朝朱世杰所著的 $\text{[math]}$ 算学启蒙 $\text{[math]}$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马先行 $\text{[math]}$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·长沙模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧恰好与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024·长沙模拟) 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. (2024九下·兴化模拟) 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．

视力	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	50
人数	1	2	6	3	3	4	1	2	5	7	5

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13. (2024·长沙模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024·长沙模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的一个内角 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $\text{[math]}$ 与汽缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 若压强由 $\text{[math]}$ 加压到 $\text{[math]}$ ，则气体体积压缩了 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·长沙模拟) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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20. (2024·长沙模拟) 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
1. （1）条形图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；
2. （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
3. （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
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21. (2024九下·湖南月考) 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O ．
1. （1）求证：△AEC≌△BED；
2. （2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
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22. (2024九下·湖南月考) “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
1. （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
2. （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ， B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
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23. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点且与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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24. (2024·长沙模拟) 我们不妨约定：若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“互联”函数 $\text{[math]}$ 根据该约定，解答下列问题：
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的“互联”函数的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数解析式；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当它的“互联”函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，从右往左依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时 $\text{[math]}$ 的值？
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25. (2024·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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