浙江省衢州市金衢十二校2024年中考模拟数学试卷

更新时间：2024-08-15 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . -2024

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2. (2023·湘潭) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·娄底) 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·宁波) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列几何体中，其主视图和左视图不同的是（）

A . B . C . D .

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6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·平江二模) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让红灯发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·宁波) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其中m、n、p为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点 $\text{[math]}$ 是正方形ABCD的中心，连接AO并延长交BE于点 $\text{[math]}$ ，连接DF，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2021·宁波) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·增城模拟) 已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为．

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13. 如图，在数轴上点M，N分别表示数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，有一个侧面为梯形的容器，高为 $\text{[math]}$ ，内部倒入高为 $\text{[math]}$ 的水．将一根长为 $\text{[math]}$ 的吸管如图放置，若有 $\text{[math]}$ 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将菱形折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线BD上的点 $\text{[math]}$ 处（不与B，D重合），折痕为EF，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到BD的距离为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的弦BC垂直平分半径OA，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结OD，OE，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 是AD中点时， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AC，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式为．
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 对于实数a，b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定如下： $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为某一个实数，记 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 的值是否与 $\text{[math]}$ 的取值有关?并给出证明．
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19. (2024·嘉兴模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作菱形 $\text{[math]}$ ，使得点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）求（1）中所作的菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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20. (2023八下·迪庆期末) 为了加强心理健康教育，某校组织八年级 $\text{[math]}$ 两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）请确定下表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：

统计量	平均数	众数	中位数
$\text{[math]}$ 班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分；

（2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．

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21. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k，n的值：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合上述两个函数的图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC上一点且 $\text{[math]}$ ，连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ECDF是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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23. 【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，以直线BC为 $\text{[math]}$ 轴，OA所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口 $\text{[math]}$ 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 $\text{[math]}$ ，设乒兵球与出球口 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，到桌面的高度为 $\text{[math]}$ ，在桌面上的落点为 $\text{[math]}$ ，经测试，得到如下部分数据：
$\text{[math]}$
0
0.5
1
1.5
2
…
$\text{[math]}$
0.25
0.4
0.45
0.4
0.25
…
1. （1）当 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 时，乒乓球达到最大高度；求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为 $\text{[math]}$ ，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端 $\text{[math]}$ 的距离约为多少?（结果保留两位小数）
3. （3）乒乓球落在点 $\text{[math]}$ 后随即弹起，沿抛物线 $\text{[math]}$ 的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为 $\text{[math]}$ 接球，球拍击球面的中心线EF长为 $\text{[math]}$ ，下沿 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，假设抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），直接写出：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ②球拍到桌边的距离CE的取值范围．
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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分 $\text{[math]}$ 分别交AB、AD于点E，F，AG与CD的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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