湖南省邵阳市新邵县小塘镇2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-05-27 浏览次数：21 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. (2024·瑞昌模拟) -2024的倒数是（）

A . 2024 B . -2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·新邵模拟) 火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·泸县月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·新邵模拟) 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024·新邵模拟) 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，统计银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 $\text{[math]}$
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数 $\text{[math]}$
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率 $\text{[math]}$
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）

A . 0.905 B . 0.90 C . 0.9 D . 0.8

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7. (2024·新邵模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·新邵模拟) 湖湘饮食文化源远流长，“大碗米粉”是湖南地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“大碗”（图①）的形状示意图. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·新邵模拟) 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）

A . 1.8升 B . 16升 C . 18升 D . 50升

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10. (2024·新邵模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3 $\text{[math]}$ ，点C为平面内一动点，BC＝ $\text{[math]}$ ，连接AC ，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. (2024九上·柳北期中) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024·新邵模拟) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. (2024八下·福田期中) 因式分解： $\text{[math]}$ = .

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14. (2024·新邵模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为.

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15. (2024·新邵模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九上·北京市开学考) 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．

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17. (2024·新邵模拟) 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·新邵模拟) 如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点.点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. (2024·新邵模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024·新邵模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2024·新邵模拟) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的格点上．
1. （1）画出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的运动过程中，请计算出点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024·新邵模拟) 某学校根据《中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了合唱、舞蹈、科创、书法、美术、课本剧、棋类等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）将条形统计图补充完整；
2. （2）表示等级D的扇形的圆心角是°；
3. （3）由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
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23. (2024·新邵模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为40，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2024·新邵模拟) 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
1. （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
2. （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
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25. (2024·新邵模拟) 如图，海中有一小岛 $\text{[math]}$ ，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，航行12海里到达 $\text{[math]}$ 点，这时测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
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26. (2024·新邵模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是对称轴.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 右侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省邵阳市新邵县小塘镇2024年中考一模数学试题

副标题：

*注意事项：

湖南省邵阳市新邵县小塘镇2024年中考一模数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

移植的棵数 $\text{[math]}$	100	300	600	1000	7000	15000
成活的棵数 $\text{[math]}$	84	279	505	847	6337	13581
成活的频率 $\text{[math]}$	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905