湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期第...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列计算结果是负数的是（　　）

A . |﹣3| B . ﹣（﹣2） C . $\text{[math]}$ D . （﹣1）²

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2. 2024年的第一个“网红”城市非哈尔滨莫属，据统计，元旦3天假期，哈尔滨累计接待游客304.97万人次，实现旅游总收入59.14亿，两个数字双双达到历史峰值，304.97万用科学记数法表示应为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 304.97× $\text{[math]}$ C . 3.0497× $\text{[math]}$ D . 0.30497× $\text{[math]}$

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3. “生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列运算中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·本溪模拟) 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A . 6，5 B . 6，6 C . 5，5 D . 5，6

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6. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，则∠BED为（　　）

A . 23° B . 27° C . 44° D . 46°

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7. 已知一个多边形的内角和是外角和的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，对角线AC的长是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 2024 年 3 月 12 日，为了配合文明创建，雨花区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树 x 棵，那么根据题意列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6个小题，毎小题3分，共18分）

11. (2016八上·正定开学考) 分解因式：2a³﹣8a=．

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12. 若一个圆锥的母线长是4cm，底面直径是2cm，则它的侧面展开图的面积是cm² ．

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13. 已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则1-a²+4a=．

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14. 如下图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
重复试验次数
10
50
100
500
1000
钉尖朝上次数
5
15
36
205
403
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为．（精确到0.1）

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16. 如下图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若△ADE的周长为15，AC＝7，则AB的长为.

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三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， 2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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19. 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.6m（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（ $\text{[math]}$ ，结果取整数）

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20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建”五育并举”教育体系，开设了”厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
1. （1）本次随机调查的学生人数为人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）七（1）班计划在”园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中”园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
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21. 如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：BE＝CD；
2. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，
  求证：四边形ACED是平行四边形．
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22. 东塘街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．
1. （1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
2. （2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，采用怎样的购买方案可以使总费用最低，最低为多少？
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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
1. （1）若∠A=35°，求∠DBC的度数；
2. （2）证明：CE·BD=BC·CD；
3. （3）若AB＝8，sinD＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若m=2，n= $\text{[math]}$ ，求该抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
2. （2）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且对于抛物线上任意一点 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是这条抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移至顶点为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．
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25. 如图1，CD是⊙O的直径，弦AB与CD交于点E，连接AC、BD.
1. （1）求证：△ACE∽△DBE；
2. （2）如图2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D=180°，连接BO并延长，交⊙O于点G，交AC于点F，连接AG．
  ①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的长；
  ②设tan∠CAE＝x， $\text{[math]}$ ，
  求y关于x的函数关系式．
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