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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：14 类型：开学考试

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，有点 $\text{[math]}$ ，点A关于y轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线的交点

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5. $\text{[math]}$ 可以写成（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于 $\text{[math]}$ ，则它的顶角等于（）

A . 150° B . 30° C . 60° D . 150°或30°

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7. (2021八上·道里期末) 已知分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 1或-1

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8. 一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC交BC于D ， $\text{[math]}$ ，则线段EB的长是（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 不能确定

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10. 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， BE平分∠ABC交AD于E ， F在BC上，并且 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题：（每小题3分，共30分）

11. 将数0.000000069用科学记数法表示．

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12. (2017·遵义) 计算： $\text{[math]}$ =．

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13. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. (2018八上·双城期末) 把多项式ax²+2axy+ay²分解因式的结果是．

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15. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·高州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， AD、BE相交于P点， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE交AC于D ，连结BD ，若△DBC的周长为27，则BC的长为．

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19. (2023八上·吴忠期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为.

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20. 如图，AD为△ABC中BC边上的中线，AE平分∠BAD交BC边于点E ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为．

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三、解答题：（其中21-25题各8分，26-27各10分，共60分）

21. (2021八下·哈尔滨开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
1. （1）请画出△ABC关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出△ABC向右平移6个单位的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、 $\text{[math]}$ ，
使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
于是 $\text{[math]}$
举例：化简 $\text{[math]}$
解：这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
用上述例题的方法化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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25.
1. （1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用上述等式求mn的值．
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26. 某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
1. （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
2. （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
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27. 已知：CD是△ABC的高，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  图1
2. （2）如图2，K为△ABC内一点，连接AK、BK ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  图2
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点E、F分别在线段AD、BD上，连接CE、CF分别交AK、BK于点G、H ，连接DG、DH ，若 $\text{[math]}$ ，试猜想∠ECF的度数，请直接写出你的猜想并证明．
  图3
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