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重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024高二下·重庆市期中) 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男、女人数之比为 $\text{[math]}$ ，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·重庆市期中) 现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）
1
2
3

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·重庆市期中) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . 15 C . 6 D . 3

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6. (2024高二下·重庆市期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·重庆市期中) 现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《论语》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）

A . 50 B . 80 C . 120 D . 150

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8. (2024高二下·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·重庆市期中) 甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（）

A . 若甲和乙相邻，共有48种排法 B . 若甲不排第一个共有96种排法 C . 若甲与丙不相邻，共有36种排法 D . 若甲在乙的前面，共有60种排法

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10. (2024高二下·重庆市期中) 小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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11. (2024高二下·重庆市期中) 定义：在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，且 $\text{[math]}$ 是增函数，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”。根据定义可得（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·重庆市期中) $\text{[math]}$ 除以7余数是．

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13. (2024高二下·重庆市期中) 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，记事件 $\text{[math]}$ “第一次掷出的点数小于3”，事件 $\text{[math]}$ “两次点数之和大于4”，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·重庆市期中) 已知对任意 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）
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16. (2024高二下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高二下·重庆市期中) 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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18. (2024高二下·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有两个极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高二下·重庆市期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 两点间的最短距离；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像恒在 $\text{[math]}$ 的图像上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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