河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二下学期期中考试...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：26 类型：期中考试

一、单选题（每小题5分）

1. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（）

A . 3600种 B . 2400种 C . 360种 D . 240种

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2. 现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从参数为 $\text{[math]}$ 的两点分布，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）

A . 3 B . 6 C . 10 D . 15

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5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的数字为 $\text{[math]}$ ，第二次正面向上的数字为 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为偶数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
3
P
a
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的元素的个数为（）

A . 60 B . 100 C . 120 D . 130

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二、多选题（每小题6分，部分选对得部分分）

9. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 期望 $\text{[math]}$ C . 期望 $\text{[math]}$ D . 方差 $\text{[math]}$

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10. 下列等式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法中正确的是（）

A . 常数项是 $\text{[math]}$ B . 各项系数和是64 C . 第4项的二项式系数最大 D . 奇数项二项式系数和是32

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三、填空题（每小题5分）

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在 $\text{[math]}$ 三个地区分别有 $\text{[math]}$ 的人患了流感，这三个地区的人口数的比为 $\text{[math]}$ ，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为.

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14. (2024·禅城模拟) 甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人在公交总站上了同一辆公交车，已知 $\text{[math]}$ 人都将在第 $\text{[math]}$ 站至第 $\text{[math]}$ 站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人下车的不同方法总数是．

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四、解答题

15. 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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16. 已知 $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
1. （1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
2. （2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？
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18. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.
1. （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
2. （2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. 某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X ．
1. （1）写出X的分布列，并求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z ，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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