四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·龙马潭期末) 若直线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·临湘月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则该圆的圆心坐标和半径分别为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·上饶月考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·临湘月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·龙马潭期末) 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）

A . 3 B . 6 C . 10 D . 15

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6. (2024高二下·龙马潭期末) 衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 $\text{[math]}$ 只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·龙马潭期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 和动圆 $\text{[math]}$ 的两个公共点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点，当 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·临湘月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·龙马潭期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 只有第4项的二项式系数最大 C . 各项系数之和为1 D . $\text{[math]}$ 的系数为560

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10. (2024高二下·临湘月考) 下列说法中正确的是( )
附： $\text{[math]}$ 独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观测数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验可得：变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论错误的概率不超过 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·龙马潭期末) 将两个各棱长均为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的底面重合，得到如图所示的六面体，则( )

A . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$ C . 过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·龙马潭期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是．

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13. (2024高二下·临湘月考) 过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为．

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14. (2024高二下·龙马潭期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为该椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆面积是其内切圆面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·龙马潭期末) 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱 $\text{[math]}$ 在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 已知各盒含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个烂果的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中 $\text{[math]}$ 个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃 $\text{[math]}$ 求甲购买一盒猕猴桃的概率 $\text{[math]}$
2. （2）顾客乙第 $\text{[math]}$ 周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒 $\text{[math]}$ 若当中有烂果，则隔一周再网购一盒 $\text{[math]}$ 以此类推，求乙第 $\text{[math]}$ 周网购一盒猕猴桃的概率．
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16. (2024高二下·龙马潭期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点． $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，面 $\text{[math]}$ 与面DFE所成的二面角的正弦值最小?
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17. (2024高二下·上饶月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·龙马潭期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·龙马潭期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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