广东省佛山市2023-2024学年高三下学期4月教学质量检测...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：68 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·佛山模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是( )

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·佛山模拟) 已知集合A={x| $\text{[math]}$ }，B={x| $\text{[math]}$ }，且A⋃B=R，则实数a的取值范围是( )

A . a>0 B . a $\text{[math]}$ 0 C . a>1 D . a $\text{[math]}$ 1

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3. (2024高三下·佛山模拟) 某圆锥高为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为( )

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·惠州期中) 劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列无并列名次共有( )

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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5. (2024高三下·佛山模拟) 已知P是过O(0，0)，M₁(-1，3)，M₂(-3，-1)三点的圆上的动点，则|PO|的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . 20

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6. (2024高三下·佛山模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·佛山模拟) 已知0<a<1且a $\text{[math]}$ ，若函数f(x)=2log_ax-log_2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为( )

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 1) D . (0， $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， 1)

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8. (2024高三下·佛山模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁(-c.0)，F₂(c，0)，点A ， B在C上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高三下·佛山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·佛山模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， A ， B $\text{[math]}$ 且A ， B $\text{[math]}$ ， C ， D $\text{[math]}$ 且C ， D $\text{[math]}$ ， E ， F $\text{[math]}$ l，且AE $\text{[math]}$ l，BF $\text{[math]}$ l，下列说法正确的有( )

A . 若AC $\text{[math]}$ ，则CE $\text{[math]}$ l B . 若AB//CD，则几何体ACE-BDF是柱体 C . 若CE $\text{[math]}$ l，DF $\text{[math]}$ l，则几何体ACE-BDF是台体 D . 若 $\text{[math]}$ ，且AC=AD，则直线AC ， AD与 $\text{[math]}$ 所成角的大小相等

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11. (2024高三下·佛山模拟) 在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(C)= $\text{[math]}$ ，且A与B相互独立，A与C互斥，则( )

A . P(A $\text{[math]}$ B)= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则B与C互斥

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高三下·佛山模拟) 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，且f(1)=2，则满足f(x)+f(-x)>4的实数x的取值范围为.

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13. (2024高三下·佛山模拟) 统计学中通常认为服从于正态分布 $\text{[math]}$ )的随机变量X只取 $\text{[math]}$ 中的值，简称为3 $\text{[math]}$ 原则．假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布 $\text{[math]}$ )(单位：g)，某天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415 g ，他立即判断生产线出现了异常，要求停产检修．由此可以得出， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. (2024高三下·佛山模拟) 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进．农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置．如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为2 $\text{[math]}$ rad/s，圆上两点A ， B始终满足∠AOB= $\text{[math]}$ ，随着圆O的旋转，A ， B两点的位置关系呈现周期性变化．现定义：A ， B两点的竖直距离为A ， B两点相对于水平面的高度差的绝对值．假设运动开始时刻，即t=0秒时，点A位于圆心正下方；则t=秒时，A ， B两点的竖直距离第一次为0；A ， B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为f(t)=.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·佛山模拟) 已知数列{ $\text{[math]}$ }和等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．
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16. (2024高三下·佛山模拟) 如图，三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与平面ABC垂直，O为AC的中点，G是△PBC的重心，且 $\text{[math]}$ ， G到平面PAC的距离为1，AB=6
1. （1）证明：AB//平面POG；
2. （2）证明：△ABC是直角三角形；
3. （3）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
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17. (2024高三下·佛山模拟) 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置 $\text{[math]}$
1. （1）求P( $\text{[math]}$ =-2)；
2. （2）求E( $\text{[math]}$ )；
3. （3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由．
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18. (2024高二下·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当a=3时，求f(x)的单调区间；
2. （2）若f(x)有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ <0
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19. (2024高三下·佛山模拟) 两条动直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与抛物线C： $\text{[math]}$ =2px(p>0)相交于不同于原点的A ， B两点，当△OAB的垂心恰是C的焦点时，|AB|=4 $\text{[math]}$
1. （1）求p；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，弦AB中点为P ，点M(-2，0)关于直线AB的对称点N在抛物线C上，求△PMN的面积．
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