广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题（本题8小题，共40分）

1. (2024高二下·惠州期中) 下列函数求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·贡井期中) 记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·惠州期中) 劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列无并列名次共有( )

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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5. (2024高二下·惠州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·惠州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·惠州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题3小题，共18分）

9. (2024高二下·惠州期中) 连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ”，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为独立事件

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10. (2024高二下·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为其定义域上的增函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 有唯一的零点

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11. (2024高二下·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 除以5所得的余数是1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题3小题，共15分）

12. (2024高三上·德阳月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 (用数字作答).

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13. (2024高二下·惠州期中) 位于坐标原点的一个质点 $\text{[math]}$ 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 $\text{[math]}$ .质点 $\text{[math]}$ 移动五次后位于点 $\text{[math]}$ 的概率是．

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14. (2024高二下·惠州期中) 杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）第10行中从左到右的第4个数是；
（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第 $\text{[math]}$ 斜列中第k个数．试用含有 $\text{[math]}$ 的数学公式表示上述结论．

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四、解答题

15. (2024高二下·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的根，求实数k的取值范围．
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16. (2024高二下·惠州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求角 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

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17. (2024高二下·成都月考) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·惠州期中) 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为 $\text{[math]}$ ，其中获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ，不获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ．
1. （1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
2. （2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
  ①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
  ②记 $\text{[math]}$ 为入选的2人中的女生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. (2024高二下·惠州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当a=3时，求f(x)的单调区间；
2. （2）若f(x)有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ <0
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