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湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-28 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·肇庆月考) 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·高州月考) 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则常数k可以取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·关岭期末) 把 $\text{[math]}$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·北仑期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知光在真空中的速度大约为3×10⁸m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×10²s，则地球与太阳的距离大约是（）

A . 0.6×10⁶m B . 6×10⁵m C . 15×10¹⁰m D . 1.5×10¹¹m

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8. 解方程组① $\text{[math]}$ 和方程组② $\text{[math]}$ ，比较简便的方法是（）

A . 均用代入法 B . 均用加减法 C . ①用代入法，②用加减法 D . ①用加减法，②用代入

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9. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S₁ ，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S₂ ，中间一张小正方形纸片的面积记为S₃ ，则这个大长方形的面积一定可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·义乌月考) 已知a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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16. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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17. 已知方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是．

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三、解答题（共66分）

19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 把下列各式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，
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22. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 $\text{[math]}$ ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2023年两个月的收费表：
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
时间
用水量/ $\text{[math]}$
费用/元
11月
15
35
12月
18
44

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23. 用4个全等的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个如图的正方形．
1. （1）请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的等量关系；
2. （2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知代数式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简这个代数式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求原代数式的值．
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25. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，
$\text{[math]}$ 的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
1. （1）当 $\text{[math]}$ 等于多少时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少．
2. （2）请判断 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值；这个值是多少？此时 $\text{[math]}$ 等于哪个数？
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26. 某商店拟购进A ， B两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需400元．
1. （1） A ， B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
2. （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
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