上海市青浦区2024年中考数学二模考试试卷

更新时间：2024-05-08 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024·青浦模拟) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九下·长沙模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a²＝a⁴ B . （2a）³＝6a³ C . 3a²•（﹣a³）＝﹣3a⁵ D . 4a⁶÷2a²＝2a³ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·青浦模拟) 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九下·湖州模拟) 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为： $\text{[math]}$ ．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数不变，方差变小 C . 平均数不变，方差变大 D . 平均数变小，方差不变．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·青浦模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·青浦模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过O作 $\text{[math]}$ 垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·龙岗开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·青浦模拟) 方程 $\text{[math]}$ 解是．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·青浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·青浦模拟) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么实数c的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024·青浦模拟) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·青浦模拟) 甲、乙两位同学分别在 $\text{[math]}$ 三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·青浦模拟) 某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为 $\text{[math]}$ 四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
等第
成绩x
频数
A
$\text{[math]}$
n
B
$\text{[math]}$
117
C
$\text{[math]}$
32
D
$\text{[math]}$
8
成绩扇形统计图

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·青浦模拟) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，热气球A处与楼的水平距高为m米，那么这栋楼 $\text{[math]}$ 的高度为米．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·青浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ 相交于点F ，设 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·青浦模拟) 如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角 $\text{[math]}$ ，那么这个正多边形的中心角是度．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·青浦模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点D落在点G处，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·青浦模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ． $\text{[math]}$ 经过点B ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，且与边 $\text{[math]}$ 没有公共点，那么 $\text{[math]}$ 的半径长r的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024·青浦模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九下·虹口模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·青浦模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相等，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·青浦模拟) 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．
型号
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
甲
45
1500
乙
33
1200
1. （1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
2. （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
3. （3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024·青浦模拟) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024·青浦模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．与y轴交于点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
2. （2）如图，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交该抛物线于点G ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024·青浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的弧分别与射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点F ．
1. （1）如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时．
  ①设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，当点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题