北京市第五十七中学2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·北京市期中) 25的算术平方根是（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . ±5

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2. (2024七下·北京市期中) 下列各数中的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·凉州期中) 若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024七下·福州期中) 在下列命题中，为真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C . 同旁内角互补 D . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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5. (2024七下·北京市期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是截线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·北京市期中) 若实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·北京市期中) 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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8. (2024七下·北京市期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . 75 $\text{[math]}$ B . 70 $\text{[math]}$ C . 85 $\text{[math]}$ D . 80 $\text{[math]}$

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9. (2024七下·北京市期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024七下·北京市期中) 如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA₁ ， OA₃分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A₃A₄与第一个正方形的边A₂A₃共线，一边A₃A₆在x轴上……以此类推，则点A₂₀₂₀的坐标为（　　）

A . （672，﹣1） B . （673，﹣1） C . （336，1） D . （337，﹣1）

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二、填空题（每题2分，共10道，共20分）

11. (2024七下·北京市期中) 写出一个大于2且小于3无理数．

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12. (2024七下·北京市期中) 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）

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13. (2024七下·霍城期中) 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. (2024七下·凉州期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段 $\text{[math]}$ 轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．

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15. (2024七下·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024七下·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为两个连续整数，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的小数部分是．

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17. (2024七下·北京市期中) 将点 $\text{[math]}$ 先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. (2024七下·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点 $\text{[math]}$ 是第一象限的整点，且 $\text{[math]}$ 点的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整点 $\text{[math]}$ 的个数为个．

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19. (2024七下·北京市期中) 如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $\text{[math]}$ ，将图中正方形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到正方形 $\text{[math]}$ ，记正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时，区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数为；
②当 $\text{[math]}$ 时，区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数为．

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20. (2024七下·北京市期中) 我们规定：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，任意不重合的两点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．例如图①中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．如图②，已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共50分）

21. (2024七下·北京市期中) 如图，点A在 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上．请按要求完成画图：
1. （1）过点A画直线 $\text{[math]}$ 的另一边相交于点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A画 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024七下·北京市期中) 计算题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2024七下·北京市期中) img src="http：//tikupic.21cnjy.com/2024/05/07/d2/20/d2208ed92ef277519601bbe798c75b42.png" width="2px" height="9px"> 解方程或方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2024七下·高安期中) 已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
1. （1）求证：FE∥OC；
2. （2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
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25. (2024七下·北京市期中) 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x ， y)经过平移后的对应点为P₁(x﹣4，y+2)．
1. （1）在图中画出三角形A₁B₁C₁；
2. （2）写出点A₁的坐标；
3. （3）直接写出三角形A₁B₁C₁的面积为；
4. （4）点M在y轴上，若三角形MOC₁的面积为6，直接．写出点M的坐标为．
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26. (2024七下·北京市期中)
1. （1）某商场从厂家购进了 $\text{[math]}$ 两种品牌足球共100个，已知购买 $\text{[math]}$ 品牌足球比购买 $\text{[math]}$ 品牌足球少花2800元，其中 $\text{[math]}$ 品牌足球每个进价是50元， $\text{[math]}$ 品牌足球每个进价是80元．求购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌足球各多少个？
2. （2）阅读材料：
  两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  例如：
  若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．
  根据上面材料完成下列各题：
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离是．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 两点间的距离是5，求 $\text{[math]}$ 点坐标．
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27. (2024七下·北京市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
  ②如图2，在 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 的上方有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的延长线平分 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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28. (2024七下·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于P ， Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P ， Q两点为“等距点”．下图中的P ， Q两点即为“等距点”．
1. （1）已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为点A的“等距点”的是；
  ②若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且A ， B两点为“等距点”，则点B的坐标为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 两点为“等距点”，求k的值．
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