广东省韶关市部分中学2023-2024学年高一下学期期中考试...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高一下·韶关期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·韶关期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个公共顶点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2024高一下·会泽期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·韶关期中) 7. 已知方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的根分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·韶关期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·韶关期中) 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数.

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7. (2024高一下·韶关期中) 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点 $\text{[math]}$ 当三角形三个内角都小于 $\text{[math]}$ 时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 $\text{[math]}$ 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·韶关期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. (2024高一下·韶关期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·韶关期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2024高一下·韶关期中) 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ ．现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. (2024高一下·韶关期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·韶关期中) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高一下·韶关期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·韶关期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·韶关期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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17. (2024高一下·韶关期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·韶关期中) 某厂生产某种产品的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ .当年产量不足 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于 $\text{[math]}$ 千件时， $\text{[math]}$ （万元）.通过市场分析，若每件售价为 $\text{[math]}$ 元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总成本）
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；
2. （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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19. (2024高一下·韶关期中) 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ （结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
  ②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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