四川省成都市天府新区综合高级中学2023-2024学年高一下...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·成都期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ―2

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3. (2024高一下·成都期中) 下列四个函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·成都期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·成都期中) 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ B . 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量 C . 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 D . 若用有向线段表示的向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不相等，则点M与N不重合

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10. (2024高一下·成都期中) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 是非奇非偶函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. (2024高一下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是60°，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024高一下·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC ， AC边上的两条中线AM ， BN相交于点P ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题：本题共6小题，共77分．第15小题13分，第16、17小题每小题15分，第18、19小题每小题17分．

15. (2024高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量的坐标．
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16. (2024高一下·成都期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求b ， c的值．
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17. (2024高一下·成都期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F ， G分别是AD ， BC的二等分点．
1. （1） EF ， EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论；
2. （2）已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P ．已知正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点P ，求点P的坐标．
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18. (2024高一下·成都期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6．
1. （1）求常数m的值；
2. （2）把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，以及相应x的集合．
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19. (2024高一下·成都期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，求实数m的值；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为（1）中函数， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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