浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期...

更新时间：2024-07-22 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. $\text{[math]}$ . ( )

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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2. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 5个人分4张足球票(有位置区别)，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为( )

A . 5 B . 10 C . 60 D . 120

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则( )

A . $\text{[math]}$ 有2个极值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 C . $\text{[math]}$ 有极大值，没有极小值 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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5. 求形如 $\text{[math]}$ 的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
$\text{[math]}$ ，再两边同时求导得 $\text{[math]}$ ，于是得到： $\text{[math]}$ ，运用此方法求得函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为( )

A . -50 B . -30 C . 30 D . 50

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时， ( )

A . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大 D . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)

9. 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ (元)和销售量 $\text{[math]}$ (件)之间的一组数据如表所示：
价格 $\text{[math]}$
9
9.5
10
10.5
11
销售量 $\text{[math]}$
11
10
8
6
5
按公式计算， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 变量 $\text{[math]}$ 线性正相关 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为14.4 D . 相应于点 $\text{[math]}$ 的残差约为-0.4

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10. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的 $\text{[math]}$ ，各自产品中的次品率分别为 $\text{[math]}$ .记“任取一个零件为第 $\text{[math]}$ 台车床加工 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ， “任取一个零件是次品”为事件 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在定义域内存在单调递增区间，则实数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12. (2023高二下·浙江期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的 $\text{[math]}$ 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往 $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为.

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四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15. 一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.
1. （1）若一次取2个球，至少有一个红球的取法有多少种；
2. （2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.
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16. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式
1. （1）求展开式中所有项的系数和；
2. （2）求展开式中二项式系数最大的项；
3. （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人)：

好评
差评
合计
男性
40
68
108
女性
60
48
108
合计
100
116
216
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
2. （2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示被抽到的男性观众的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取 $\text{[math]}$ 人.现从这 $\text{[math]}$ 人中，随机抽出2人，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望不小于1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立(其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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