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广东省东莞市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. (2024高二下·东莞期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·东莞期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 2或4 D . 3或4

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3. (2024高二下·东莞期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表：则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
0.3
0.5
c

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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4. (2024高二下·东莞期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . -20 B . 5 C . 15 D . 35

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5. (2024高二下·东莞期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 4 B . 2 C . 3 D . 1

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6. (2024高二下·东莞期中) 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）

A . 34种 B . 96种 C . 48种 D . 144种

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7. (2024高二下·东莞期中) 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）

A . 0.63 B . 0.24 C . 0.87 D . 0.21

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8. (2024高二下·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，共18分。在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·东莞期中) 下列函数求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·东莞期中) 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，第2，3台加工的次品率均为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B . 任取一个零件是次品的概率为0.0525 C . 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 $\text{[math]}$ D . 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·东莞期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题（每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·东莞期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

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13. (2024高二下·东莞期中) 如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路．则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有种．

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14. (2024高二下·东莞期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本题5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·东莞期中)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二下·东莞期中) 某学校的高二年级有5名数学老师，其中男老师3人，女老师2人．
1. （1）如果任选3人参加校级技能大赛，所选3人中女老师人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）如果依次抽取2人参加市级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率．
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17. (2024高二下·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为实数）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a、b的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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18. (2024高二下·东莞期中) 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
1. （1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为 $\text{[math]}$ （单位：元）与送货单数 $\text{[math]}$ （单位：单， $\text{[math]}$ ）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小歌，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
  若将频率视为概率，回答下列问题：
  ①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  ②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．
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19. (2024高二下·东莞期中) 设函数 $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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