重庆市梁平区梁山初中教育集团2023-2024学年九年级下学...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：（ 本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，对称轴为直线x=−b2a.）

1. (2024九下·梁平期中) 下列四个数中最大的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . －3

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2. (2024九下·梁平期中) 如图，将长方形切掉一个三棱柱后得到一个新的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·重庆市期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·梁平期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·梁平期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·梁平期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. (2024九下·梁平期中) 用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了6个☆，第②个图案用了11个☆，第③个图案用了18个☆，第④个图案用了27个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（）

A . 79 B . 81 C . 83 D . 84

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8. (2024九下·梁平期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意两点，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·梁平期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 可以用α表示为（）

A . α B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·梁平期中) 对于以下式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）
①如果 $\text{[math]}$ ，则无论y取何常数，A ， B ， C ， D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
②代数式 $\text{[math]}$ 一定是非负数；
③如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为 $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应横线上．

11. (2024九下·梁平期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·梁平期中) 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字1、9、3、6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为奇数的概率是．

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13. (2024九下·梁平期中) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九下·梁平期中) 如图，点M是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N ，点P在y轴上，若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·梁平期中) 如图，扇形 $\text{[math]}$ ，点O为圆心，半径 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ ，再以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

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16. (2024九下·梁平期中) 如图，在边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的两点，BE⊥EF ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九下·清水模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为.

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18. (2024九下·梁平期中) 若一个两位数N满足 $\text{[math]}$ ，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是；若a、b同时还满足 $\text{[math]}$ 或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九下·梁平期中) 化简
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九下·梁平期中) “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，在探究该定理的证明过程中，某小组的思路是：作斜边的中垂线，通过全等三角形的对应边等使问题得到解决．请根据该小组的思路完成下面的作图与填空：
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 中垂线，垂足为点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹）
∵    ▲
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴    ▲     $\text{[math]}$
∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴    ▲
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$

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21. (2024·南昌模拟) 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A. $\text{[math]}$ ， B. $\text{[math]}$ ， C. $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
85.3
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？
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22. (2024九下·梁平期中) 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
1. （1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
2. （2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
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23. (2024九下·梁平期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的菱形， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线A→D→C→B方向运动，点Q沿折线A→B→C→D方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点P ， Q两点间的距离为y ．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出点P ， Q相距3个单位长度时t的值．（结果保留一位小数）
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24. (2024九下·梁平期中) 去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；
2. （2）已知沿路线①徒步的速度为 $\text{[math]}$ ，沿路线②徒步的速度比路线①快 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？
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25. (2024九下·梁平期中) 如图1，在平而直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，若存在请求出它的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上另一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九下·梁平期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边的左侧.
1. （1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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