重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年七年级下学期数...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．

1. (2024七下·万州期中) 下列方程是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·万州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列变形中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·万州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·万州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·射洪期中) 若二元一次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·龙马潭开学考) 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·万州期中) 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（）

A . 180 B . 204 C . 285 D . 385

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8. (2024七下·万州期中) 在长方形 $\text{[math]}$ 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（）

A . 48 B . 72 C . 36 D . 24

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9. (2024七下·万州期中) 如果方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·万州期中) 对于多项式 $\text{[math]}$ ，每次选择其中的 $\text{[math]}$ 个括号改变其前面的符号（ $\text{[math]}$ 为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；
③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024七下·万州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·万州期中) 关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024七下·万州期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024七下·南陵期末) 若关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为．

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15. (2024七下·万州期中) A、B两地相距 $\text{[math]}$ ，一列快车以 $\text{[math]}$ 的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以 $\text{[math]}$ 的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 $\text{[math]}$ 的次数是次．

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16. (2024七下·万州期中) 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解的所有的整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2024七下·万州期中) 已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙元．

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18. (2024七下·大渡口月考) 一个三位正数M ，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作 $\text{[math]}$ ．如：168的“弘文数”为“618”；所以 $\text{[math]}$ ；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作 $\text{[math]}$ ．如123的“铸峰数”为 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的值为；若一个三位正整数N ，其百位数字为2，十位数字为a ，个位数字为b ，且各位数字互不相等 $\text{[math]}$ ，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024七下·万州期中) 解方程（组）：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·万州期中) 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·万州期中) 甲、乙两人解同一个关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a与b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024七下·万州期中) 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.
1. （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
2. （2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。
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23. (2024七下·万州期中) 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
1. （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
2. （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
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24. (2024七下·万州期中) 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的 $\text{[math]}$ ，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
1. （1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？
2. （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了 $\text{[math]}$ 元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了 $\text{[math]}$ ，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了 $\text{[math]}$ ，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值．
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25. (2024七下·万州期中) 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③，由② $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ④．
③＋④得： $\text{[math]}$ ⑤．
当 $\text{[math]}$ 时，
即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
1. （1）若有理数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求a、b的值；
2. （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
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26. (2024七下·万州期中) 如图①，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 出发， $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动， $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，经过秒两点首次相遇，相遇时它们距点 $\text{[math]}$ 个单位长度；
2. （2）如图②，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ （含端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③，将三角形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿 $\text{[math]}$ 折叠在三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在折线数轴上的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到过点 $\text{[math]}$ 期间，速度变为原来的一半，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．在此运动过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离是否会相等？若相等请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不相等，请说明理由．
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