云南省昭通市永善县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-14 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. (2024·水磨沟模拟) 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·永善模拟) 云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高 $\text{[math]}$ ，正常蓄水位 $\text{[math]}$ ，水库总容量 $\text{[math]}$ ，其中数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·永善模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·永善模拟) 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·永善模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·永善模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·永善模拟) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八下·吉林期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2024·永善模拟) 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·永善模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2024·永善模拟) 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（）

A . 扇形统计图中的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ B . 本次抽样调查的样本容量是1000 C . 在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为 $\text{[math]}$ D . 选择“公共交通”出行方式的人数为500

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12. (2024九下·昭通模拟) 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $\text{[math]}$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024·易门模拟) 如图，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024·永善模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024·永善模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. (2024·永善模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·永善模拟) 如图所示，要使得 $\text{[math]}$ ，需要补充的一个条件可以是（只需要填写一个即可）。

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18. (2024·永善模拟) 如果甲、乙两组身高数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么组的身高比较整齐．

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19. (2024·永善模拟) 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. (2024九下·北京市模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·永善模拟) 如图， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。

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22. (2024·永善模拟) 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？

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23. (2024·永善模拟) 2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A ，《飞驰人生2》表示为B ，《第二十条》表示为C ．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x ，小丽同学的选择为y ．
1. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果．
2. （2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率．
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24. (2024·永善模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，O，F．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？并说明理由．
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024·永善模拟) 某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的物资．已知该物资在甲仓库存有 $\text{[math]}$ ，乙仓库存有 $\text{[math]}$ ．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：
目的地
运费/（元 $\text{[math]}$ ）
甲仓库
乙仓库
A地
120
140
B地
80
60
1. （1）设从甲仓库运送到A地的物资为 $\text{[math]}$ ，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
2. （2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
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26. (2024·永善模拟) 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a是常数）．
1. （1）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是该二次函数的图象上两个不同的点，则：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，如果恒有 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的最值；
  ②当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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27. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条直径，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B ， D重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的半径为r ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在点E的移动过程中，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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