云南省楚雄彝族自治州2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-14 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. (2024·楚雄模拟) 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m记为+5m ，那么水位下降2m应记为（）

A . +5m B . +2m C . －2m D . －5m

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2. (2024·楚雄模拟) 云南是我国植物种类最多的省份，在全国3万多种高等植物中，云南省有426科2592属17000多种，占60%以上．数字17000用科学记数法表示为（）

A . 1.7×10³ B . 1.7×10⁴ C . 1.7×10⁵ D . 17×10³

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3. (2024·楚雄模拟) 下列几何体的主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·楚雄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，过点B作 $\text{[math]}$ ，则∠CBE的度数是（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 120°

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5. (2024·楚雄模拟) 下列各式的运算结果正确的是（）

A . 1^－1=－1 B . $\text{[math]}$ C . （a－b）²=a²－b² D . （2a）³=6a³

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6. (2024·楚雄模拟) 若关于x的一元二次方程（m－1）x²－mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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7. (2024·楚雄模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·楚雄模拟) 按一定规律排列的单项式：0，3a ， 8a² ， 15a³ ， 24a⁴ ， …，第10个单项式是（）

A . 99a⁹ B . 99a¹⁰ C . 120a⁹ D . 120a¹⁰

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9. (2024·楚雄模拟) 如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离CD为1.5米，则教学楼的高度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2024·楚雄模拟) 正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和是（）

A . 360° B . 1080° C . 1260° D . 1440°

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11. (2024·楚雄模拟) 如图，要测量池塘两岸相对的B，C两点间的距离，可以在池塘外选一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，测得DE＝20m，则BC的长是（）

A . 30m B . 40m C . 50m D . 60m

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12. (2024·楚雄模拟) 若点P（1，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ （x≠0）的图象上，则a的值是（）

A . －1 B . 1 C . －3 D . 3

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13. (2024·楚雄模拟) 每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（）

A . 本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人 B . 本次抽样的样本容量为180 C . 本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人 D . 若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人

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14. (2024·楚雄模拟) 如图，⊙O的直径AD交弦BC于点E ，连接AC ， BD．若CE=4，BE=3，点E是OA的中点，则⊙O的直径是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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15. (2024·楚雄模拟) 已知a+b=3，ab=1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. (2024·楚雄模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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17. (2024·楚雄模拟) 因式分解：1－m²=．

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18. (2024·楚雄模拟) 为了加强中学生“五项管理”，昆明某学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），某班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是．

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19. (2024·楚雄模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为12的半圆，则该圆锥的高是．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. (2024·楚雄模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·楚雄模拟) 如图，点B ， E ， C ， F在一条直线上，AB=DE ， ∠B=∠DEF ， BE=CF ，
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024·楚雄模拟) 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，云南省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校30km的烈士陵园扫墓．一部分师生乘坐公交车先走，过了15min后，其余师生乘大巴车沿着相同的路径出发，结果他们同时到达．已知大巴车的速度是公交车速度的1.5倍，求公交车行驶的速度．

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23. (2024·楚雄模拟) “杭州第19届亚运会”是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本次亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”（一组名为“江南忆”的机器人），深受大众的喜爱．小明制作了正面分别有这三幅图案的三张卡片（卡片除了正面图案外，其余无差别，这三张卡片分别用A ， B ， C表示），将这三张卡片洗匀正面朝下放置．
1. （1）小明从中随机抽取一张卡片上的图案是“莲莲”的概率是；
2. （2）小明从这三张卡片任意抽取一张卡片，放回洗匀后再任意抽取一张卡片，请利用画树状图或列表法，求两次抽取到同一张卡片的概率．
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24. (2024九上·岳麓开学考) 网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w（元）．
销售单价x（元）
22
27
日销量y（千克）
200
150
1. （1）求日销售量y与销售单价x的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w最大？最大利润为多少元？
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25. (2024·楚雄模拟) 【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本102页的第12题：
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D ．
求证：AC平分∠DAB．
【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．
1. （1）如下是同学小安改编的题目：
  如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D ， AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
  图1
2. （2）同学小耿在同学小安的基础上进行了如下改编：
  如图2，延长AB交直线DC于点E ，连接BC．若AB=10，AD=8，求△CBE的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
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26. (2024·楚雄模拟) 在二次函数y=－x²+2tx+2（t>0，且t为常数）的图象上有点A（m ， a）和B（m+2，a）．
1. （1）当m=0时，求该函数解析式；
2. （2）若点D（4，b）也在这个二次函数的图象上，且满足a>b>2．求m的取值范围．
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27. (2024·楚雄模拟) 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，过点A ， B分别作BD ， AC的平行线，相交于点E ．
1. （1）求证：四边形AEBO是菱形；
2. （2）若四边形AEBO的面积是24，AC=10，求矩形ABCD的周长；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，点P是线段BC上的一动点，连接AP ，作点B关于直线AP的对称点Q ，若点P从点B开始向右运动了6个单位，求点Q运动的轨迹的长．
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