湖南省长沙市麓山外国语实验中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·岳麓开学考) 下列说法中正确的是（）

A . 样本7，7，6，5，4的众数是2 B . 样本2，2，3，4，5，6的中位数是4 C . 样本39，41，45，45不存在众数 D . 5，4，5，7，5的众数和中位数相等

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2. (2024九上·岳麓开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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3. (2024九上·岳麓开学考) 某企业今年3月份产值为 $\text{[math]}$ 万元，4月份比3月份减少了 $\text{[math]}$ ， 5月份比4月份增加了 $\text{[math]}$ ，若这两个月的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳麓开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳麓开学考) 解方程2（5x-1）²=3(5x-1)的最适当的方法是　（　　　）

A . 直接开平方法． B . 配方法 C . 公式法 D . 分解因式法

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7. (2024九上·岳麓开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上三个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓开学考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴的一个交点在原点和 $\text{[math]}$ 之间，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （m为任意实数）

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9. (2024九上·岳麓开学考) 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·岳麓开学考) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如 $\text{[math]}$ 都是“黎点”，若抛物线 $\text{[math]}$ (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，则整数c的取值有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·岳麓开学考) 一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是．

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12. (2024九上·岳麓开学考) 如果一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·岳麓开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·岳麓开学考) 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则此运动员将铅球推出的距离是．

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15. (2024九上·岳麓开学考) 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数 $\text{[math]}$ 有两个相异的不动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是．

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16. (2024九上·岳麓开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·岳麓开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·岳麓开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点D，一次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，且经过点 $\text{[math]}$ ，两函数图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2024九上·雨花月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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20. (2024九上·岳麓开学考) 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中 $\text{[math]}$ 的值为_________；
（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？

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21. (2024九上·岳麓开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围．
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22. (2024九上·岳麓开学考) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
1. （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
2. （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的 $\text{[math]}$ 购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
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23. (2024九上·岳麓开学考) 网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w（元）．
销售单价x（元）
22
27
日销量y（千克）
200
150
1. （1）求日销售量y与销售单价x的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w最大？最大利润为多少元？
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24. (2024九上·岳麓开学考) 数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题：
1. （1）如图1，已知正方形ABCD中O是对角线AC上一动点，过O作OP⊥OD，垂足为O，交BC边于P，△POD是否为一中美三角，并说明理由；
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），点P在第二象限内，且在直线y＝﹣2x﹣2上，若△ABP恰好构成一中美三角，求出此时P点的坐标；
3. （3）如图3，若二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P为第二象限上的点，在直线AC上，且∠OPB恰好构成一中美角；Q为x轴上方抛物线上的一动点，令Q点横坐标为m（0＜m＜3），当m为何值时，△PBQ的面积最大，求出此时Q点坐标和最大面积．
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25. (2024九上·岳麓开学考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且顶点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）如图2，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且在点 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），判断此时能否求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如能，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，不能，说明理由．
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