安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级下学期数学...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·东胜期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·马鞍山期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ²＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海淀月考) 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·马鞍山期中) 一元二次方程x²+3x-4=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. (2024八下·马鞍山期中) 如图，一块长方形绿地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·马鞍山期中) 已知实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·马鞍山期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2015 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . 4010

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8. (2024八下·马鞍山期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·马鞍山期中) 方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为（）

A . 0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 3

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10. (2024八上·上海市期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八下·马鞍山期中) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·马鞍山期中) 一个三角形的三边长的比为 $\text{[math]}$ ，且其周长为 $\text{[math]}$ ，则最长边上的高为．

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13. (2024八下·马鞍山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024八下·马鞍山期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A ， B ， C是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·马鞍山期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2024八下·马鞍山期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ （长方形的对边相等，每个角都是 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以2厘米/秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 以1厘米/秒的速度向 $\text{[math]}$ 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
⑴当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离是3cm时， $\text{[math]}$ ．
⑵当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角三角形（ $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题（本题共5小题，共46分）

17. (2024八下·马鞍山期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·马鞍山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024八下·马鞍山期中) 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；
……
1. （1）请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八下·马鞍山期中) 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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21. (2024八下·马鞍山期中) “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．例如：我们可以通过“配方法”求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
原式 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ；∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
可知当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有最小值是 $\text{[math]}$ ．
请阅读上述“配方法”的应用，并回答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值是；
2. （2）当多项式 $\text{[math]}$ 有最小值时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并求这个最小值；
3. （3）在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点；且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的关系式表示 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？并求其最小值．
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