浙江省浙派振兴联盟2023-2024学年第一学期九年级数学期...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：35 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为直线x=2 B . 顶点坐标为（2，3） C . 函数与y轴交点坐标为（0，3） D . 函数与x轴交点坐标为（3，0）−和（1，0）

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4. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）

A . 一定是红球 B . 摸出红球的可能性最大 C . 不可能是黑球 D . 摸出黄球的可能性最小

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5. 如图，点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=4，则AD的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）

A . 4cm B . 3cm C . 2.5cm D . 2cm

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7. 如图，点A，B，C是正方形网格格点，连结BA，CA，则∠BAC的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m，CD=12m，两树底部的距离BD=5m，小艺估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连结这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C，此时，她与左边较低的树AB的水平距离（）

A . 小于8m B . 小于9m C . 大于8m D . 大于9m

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9. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以AC中点 $\text{[math]}$ 为圆心作弧AB及弧AD，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段OP扫过的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将长、宽分别为12，3的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M、N恰好重合于点 $\text{[math]}$ ，若B、C始终在线段EF上，当折叠得到的阴影部分面积最小时， $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为奇数的概率为．

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12. (2023·平房模拟) 扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为．

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13. 在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是

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15. 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的余弦值为 $\text{[math]}$ ， AB=5，点E、F分别为AB、BC上的动点，将∆EFB沿EF折叠，使点B对应点D恰好落在边AC上，当∆AED与∆ABC相似时，AE的长为

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16. 已知Rt $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点A，B都落在拋物线 $\text{[math]}$ 上，则AB与 $\text{[math]}$ 轴的交点为：若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离为

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三、解答题（第17-19题每小题6分，第20-22题每小题8分，第23、24题每题12分）

17. (2024九下·定海开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段c是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023·鞍山) 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $\text{[math]}$ 惊蛰”“ $\text{[math]}$ 夏至”“ $\text{[math]}$ 白露”“ $\text{[math]}$ 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
1. （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $\text{[math]}$ 惊蛰”的概率是．
2. （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“ $\text{[math]}$ 夏至”的概率．
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19. 如图，正方形ABCD，矩形DCEF并排放置，CE＜CD．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中作CD中点G；
2. （2）在图2的边BC上找点P，使得PB=CE
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20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1）cm；
2. （2）实验时，当导气管紧炶水槽MN，延长BM交CN的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C，D，N， $\text{[math]}$ 在一条直线上），经测得： $\text{[math]}$ ，求线段DN的长度
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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作AC的垂线，与AC的延长线相交于 $\text{[math]}$ ，与AB的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：EF与 $\text{[math]}$ 相切．
2. （2）若DF= $\text{[math]}$ ， BF= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径
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22. 如图
1. （1）【观察与猜想】
  如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连结DF与CE交于点O，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =
2. （2）【类比探究】如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连结DF与CE交于点O，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，证明：
  ① $\text{[math]}$ ：
  ② $\text{[math]}$ .
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23. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“美丽点”.例如点 $\text{[math]}$ ，都是“美婯点”.
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 上的“美两点”为
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上无“美丽点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美婯点”是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-6，最大值为2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 已知四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若BD恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若BD不经过圆心 $\text{[math]}$ 是否成立，请说明理由.
3. （3）在（2）的条件下，如图3所示，线段ON与BD交于点 $\text{[math]}$ ，延长GO交AC于点 $\text{[math]}$ ，连结OC，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出FC的长（用x，y表示）.
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