湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一（下）...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·宜昌期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为真命题

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2. (2024高一下·宜昌期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·宜昌期中) “a>b>0”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一下·宜昌期中) 下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的平面向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有
( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·宜昌期中) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆心，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ 的值( )

A . 只与圆 $\text{[math]}$ 的半径有关 B . 只与弦 $\text{[math]}$ 的长度有关 C . 既与圆 $\text{[math]}$ 的半径有关，又与弦 $\text{[math]}$ 的长度有关 D . 是与圆 $\text{[math]}$ 的半径和弦 $\text{[math]}$ 的长度均无关的定值

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7. (2024高一下·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·宜昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·宜昌期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为减函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·宜昌期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·宜昌期中) 如图，一个半径为 $\text{[math]}$ 的筒车，按逆时针方向匀速旋转 $\text{[math]}$ 周 $\text{[math]}$ 已知盛水筒 $\text{[math]}$ 离水面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，旋转一周需要 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间， $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 离水面的距离不小于 $\text{[math]}$ 的时长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·宜昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度为．

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13. (2024高一下·宜昌期中) 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2024高一下·宜昌期中) 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，且存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 请以此结论回答：已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·宜昌期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·宜昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高一下·宜昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 取最大值时相应 $\text{[math]}$ 的集合；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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19. (2024高一下·宜昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 有意义时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时都有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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