浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-23 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. (2024七下·临平期中) 点点同学读了“子非鱼焉知鱼之乐乎?”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图所示的图案平移后得到的图案是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·临平期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·临平期中) 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组数中，是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·临平期中) 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·临平期中) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·临平期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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8. (2024七下·临平期中) 如图所示，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·临平期中) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用 $\text{[math]}$ 张制盒身， $\text{[math]}$ 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·临平期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），下列结论正确的个数为（）
①无论 $\text{[math]}$ 取何值，都有 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③方程组有非负整数解时， $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024七下·临平期中) 已知 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024七下·临平期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，且点B，E，C，F在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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13. (2024七下·临平期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024七下·临平期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024七下·临平期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024七下·临平期中) 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，设 $\text{[math]}$ 度．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 度．
2. （2）将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则 $\text{[math]}$ 度．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024七下·临平期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七下·临平期中) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七下·临平期中) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七下·临平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
1. （1）在图1中，找出格点E，连结DE，使得DE//BC.
2. （2）在图2中，平移△ABC得到 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 一边的中点，请画出 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七下·临平期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AC上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明 $\text{[math]}$ 的理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024七下·临平期中) 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
2. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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24. (2024七下·临平期中) 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

牛奶（箱
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
110
方案二
30
15
1. （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是元；
2. （2）若后勤部计划购买牛奶25箱，咖啡20箱，需支付金额1750元，求牛奶与咖啡每箱分别多少元?
3. （3）在（2）的单价下，部分牛奶和咖啡因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\text{[math]}$ ．求此次按原价采购的咖啡的箱数．
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